الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x}{x^{3} - 9 x}$

خطوة 1

حلّل $x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 8 x}{x^{3} - 9 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $6 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (6 x) + 8 x}{x^{3} - 9 x}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $8 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 8}{x^{3} - 9 x}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8}{x^{3} - 9 x}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} + 6 x + 8)}{x^{3} - 9 x}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{2} + 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $6$ .

$2, 4$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{x ((x + 2) (x + 4))}{x^{3} - 9 x}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x^{3} - 9 x}$

خطوة 2

حلّل $x^{3} - 9 x$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x \cdot x^{2} - 9 x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x (x^{2} - 9)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x (x^{2} - 3^{2})}$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x ((x + 3) (x - 3))}$

خطوة 2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5.2

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3)}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عوّض بـ $0$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{(0 + 2) (0 + 4)}{(0 + 3) (0 - 3)}$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{2 (0 + 4)}{(0 + 3) (0 - 3)}$

خطوة 5.2.2.1.2

أضف $0$ و $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{(0 + 3) (0 - 3)}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $- 1 (0)$ .

$\frac{2 \cdot 4}{(- 1 (0) + 3) (0 - 3)}$

خطوة 5.2.2.2.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 \cdot 4}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 3) (0 - 3)}$

خطوة 5.2.2.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 3$ .

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot (0 - 3) (0 - 3)}$

خطوة 5.2.2.2.4

ارفع $0 - 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot ({(0 - 3)}^{1} (0 - 3))}$

خطوة 5.2.2.2.5

ارفع $0 - 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot ({(0 - 3)}^{1} {(0 - 3)}^{1})}$

خطوة 5.2.2.2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot {(0 - 3)}^{1 + 1}}$

خطوة 5.2.2.2.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot {(0 - 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.3

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8}{- 1 \cdot {(0 - 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.4.1

اطرح $3$ من $0$ .

$\frac{8}{- 1 {(- 3)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.4.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{8}{- 1 \cdot 9}$

خطوة 5.2.2.5

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{8}{- 9}$

خطوة 5.2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{9}$

خطوة 5.3

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(0, - \frac{8}{9})$

خطوة 6