الجبر الأمثلة

$(\frac{2}{3} + \frac{1}{2} i) (12 - \frac{1}{3} i)$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $i$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{1}{3} \cdot i)$

خطوة 1.2

اجمع $i$ و $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3} (12 - \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{2}{3} \cdot (3 (4)) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 4 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

$8 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.3

اضرب $\frac{2}{3} (- \frac{i}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{i}{3}$ .

$8 - \frac{2 i}{3 \cdot 3} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 (6)) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 \cdot 6) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 - \frac{2 i}{9} + i \cdot 6 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.5

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 \cdot i + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.6

اضرب $\frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $\frac{i}{2}$ في $\frac{i}{3}$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i i}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.6.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.6.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.6.6

اضرب $2$ في $3$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{6}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{- 1}{6}$

خطوة 3.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - - \frac{1}{6}$

خطوة 3.1.9

اضرب $- - \frac{1}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + 1 (\frac{1}{6})$

خطوة 3.1.9.2

اضرب $\frac{1}{6}$ في $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + \frac{1}{6}$

خطوة 3.2

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$8 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

خطوة 3.3

اجمع $8$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $8$ في $6$ .

$\frac{48 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

خطوة 3.5.2

أضف $48$ و $1$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

خطوة 3.6

لكتابة $6 i$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 3.7

اجمع $6 i$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + \frac{6 i \cdot 9}{9}$

خطوة 3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{49}{6} + \frac{52 i}{9}$