الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{5}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}}{- \frac{2}{x + 1}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\frac{5}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}) (- \frac{x + 1}{2})$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{3}{x - 3}) (- \frac{x + 1}{2})$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) (- \frac{x + 1}{2})$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5}{x + 1}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) (- \frac{x + 1}{2})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{x - 3}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{5 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}) (- \frac{x + 1}{2})$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 1)$ .

$(\frac{5 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}) (- \frac{x + 1}{2})$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 (x - 3) + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} (- \frac{x + 1}{2})$

خطوة 5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{5 (x - 3) + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{2}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 (x - 3) + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{2}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{2}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{x - 3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{x - 3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{(x - 3) \cdot 2}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (5 x + 5 \cdot - 3 + 3 (x + 1))}{(x - 3) \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{- (5 x - 15 + 3 (x + 1))}{(x - 3) \cdot 2}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (5 x - 15 + 3 x + 3 \cdot 1)}{(x - 3) \cdot 2}$

خطوة 6.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{- (5 x - 15 + 3 x + 3)}{(x - 3) \cdot 2}$

خطوة 6.5

أضف $5 x$ و $3 x$ .

$\frac{- (8 x - 15 + 3)}{(x - 3) \cdot 2}$

خطوة 6.6

أضف $- 15$ و $3$ .

$\frac{- (8 x - 12)}{(x - 3) \cdot 2}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $4$ من $8 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x$ .

$\frac{- (4 (2 x) - 12)}{(x - 3) \cdot 2}$

خطوة 6.7.2

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$\frac{- (4 (2 x) + 4 (- 3))}{(x - 3) \cdot 2}$

خطوة 6.7.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (2 x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{- (4 (2 x - 3))}{(x - 3) \cdot 2}$

$\frac{- 1 \cdot 4 (2 x - 3)}{(x - 3) \cdot 2}$

خطوة 6.8

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- 4 (2 x - 3)}{(x - 3) \cdot 2}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 (2 x - 3)$ .

$\frac{2 (- 2 (2 x - 3))}{(x - 3) \cdot 2}$

خطوة 7.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(x - 3) \cdot 2$ .

$\frac{2 (- 2 (2 x - 3))}{2 \cdot (x - 3)}$

خطوة 7.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 2 (2 x - 3))}{2 \cdot (x - 3)}$

خطوة 7.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 (2 x - 3)}{x - 3}$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (2 x - 3)}{x - 3}$