الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x - 4}{3} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{3}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{x - 4}{3} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{3}}$ في $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{3 x}{3 x} \cdot \frac{\frac{x - 4}{3} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{3}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{3 x (\frac{x - 4}{3} + \frac{1}{x})}{3 x (1 - \frac{x}{3})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x \frac{x - 4}{3} + 3 x \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x (- \frac{x}{3})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x) \frac{x - 4}{3} + 3 x \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x (- \frac{x}{3})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x \frac{x - 4}{3} + 3 x \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x (- \frac{x}{3})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x - 4) + 3 x \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x (- \frac{x}{3})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$\frac{x (x - 4) + x \cdot 3 \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x (- \frac{x}{3})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 4) + x \cdot 3 \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x (- \frac{x}{3})}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 + 3 x (- \frac{x}{3})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 + 3 x \frac{- x}{3}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 + 3 (x) \frac{- x}{3}}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 + 3 x \frac{- x}{3}}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 + x (- x)}$

خطوة 3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 - (x^{1} x)}$

خطوة 3.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 - (x^{1} x^{1})}$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 - x^{1 + 1}}$

خطوة 3.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 - x^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3}{3 x \cdot 1 - x^{2}}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 3}{3 x \cdot 1 - x^{2}}$

خطوة 4.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 3}{3 x \cdot 1 - x^{2}}$

خطوة 4.4

حلّل $x^{2} - 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 4.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{3 x \cdot 1 - x^{2}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x \cdot 1 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x \cdot 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x (3 \cdot 1) - x^{2}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x (3 \cdot 1) + x (- x)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 \cdot 1) + x (- x)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x (3 \cdot 1 - x)}$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x (3 - x)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $x - 3$ و $3 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 3) (x - 1)}{x (3 - x)}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (3)) (x - 1)}{x (3 - x)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- x + 3) (x - 1)}{x (3 - x)}$

خطوة 6.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x - 1)}{x (- x + 3)}$

خطوة 6.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x - 1)}{x (- x + 3)}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 1}{x}$