الجبر الأمثلة

$x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{1}{3}} = 3 x^{\frac{1}{6}} - 9$

خطوة 1

أوجِد العامل المشترك $x^{\frac{1}{6}}$ الموجود في كل حد.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{3} - 3 {(x^{\frac{1}{6}})}^{2} - 3 x^{\frac{1}{6}} + 9$

خطوة 2

عوّض بقيمة $x^{\frac{1}{6}}$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{3} - 3 {(u)}^{2} - 3 u + 9 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$u^{3} - 3 u^{2} - 3 u + 9 = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(u^{3} - 3 u^{2}) - 3 u + 9 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u^{2} (u - 3) - 3 (u - 3) = 0$

خطوة 3.2.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $u - 3$ .

$(u - 3) (u^{2} - 3) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 3 = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 3 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 3$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $u^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $u^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{2} - 3 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{2} = 3$

خطوة 3.5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$u = \pm \sqrt{3}$

خطوة 3.5.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$u = \sqrt{3}$

خطوة 3.5.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$u = - \sqrt{3}$

خطوة 3.5.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 3) (u^{2} - 3) = 0$ صحيحة.

$u = 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{6}} = 3$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $6$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 3^{6}$

خطوة 5.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 3^{6}$

خطوة 5.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 3^{6}$

خطوة 5.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 3^{6}$

خطوة 5.2.1.1.2

بسّط.

$x = 3^{6}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $6$ .

$x = 729$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{6}} = \sqrt{3}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $6$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {\sqrt{3}}^{6}$

خطوة 6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {\sqrt{3}}^{6}$

خطوة 6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {\sqrt{3}}^{6}$

خطوة 6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {\sqrt{3}}^{6}$

خطوة 6.2.1.1.2

بسّط.

$x = {\sqrt{3}}^{6}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط ${\sqrt{3}}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{6}$ بالصيغة $3^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

خطوة 6.2.2.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $6$ .

$x = 3^{\frac{6}{2}}$

خطوة 6.2.2.1.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

خطوة 6.2.2.1.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

خطوة 6.2.2.1.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

خطوة 6.2.2.1.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3^{\frac{3}{1}}$

خطوة 6.2.2.1.1.4.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$x = 3^{3}$

خطوة 6.2.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x = 27$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$x = 729, 27, 27$