الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y} = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y}) = 2 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt[3]{y}$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{y}}{2} = 2 x$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sqrt[3]{y}}{2} = 2 x$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{y} = 2 x$

خطوة 3.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(2 x)}^{3}$

خطوة 3.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(2 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.2

بسّط.

$y = {(2 x)}^{3}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط ${(2 x)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$y = 2^{3} x^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$y = 8 x^{3}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 8 x^{3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x}) = 8 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x})}^{3}$

خطوة 5.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x}) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{3}$

خطوة 5.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x}) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{3}}{2^{3}})$

خطوة 5.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x}) = 8 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

خطوة 5.2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x}) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

خطوة 5.2.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x}) = 8 (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

خطوة 5.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x}) = 8 (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

خطوة 5.2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x}) = 8 (\frac{x}{2^{3}})$

خطوة 5.2.5.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x}) = 8 (\frac{x}{2^{3}})$

خطوة 5.2.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x}) = 8 (\frac{x}{8})$

خطوة 5.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x}) = 8 (\frac{x}{8})$

خطوة 5.2.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (8 x^{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (8 x^{3}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 x^{3}}$

خطوة 5.3.3

احذِف الأقواس.

$f (8 x^{3}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 x^{3}}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة $8 x^{3}$ بالصيغة ${(2 x)}^{3}$ .

$f (8 x^{3}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}$

خطوة 5.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (8 x^{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f (8 x^{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

خطوة 5.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (8 x^{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

خطوة 5.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (8 x^{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 8 x^{3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3}$