الجبر الأمثلة

$(a^{2} + a + 1) (a^{2} - a - 1)$

خطوة 1

وسّع $(a^{2} + a + 1) (a^{2} - a - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (- a) + a^{2} \cdot - 1 + a \cdot a^{2} + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $a^{2} a^{2} + a^{2} (- a) + a^{2} \cdot - 1 + a \cdot a^{2} + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $a^{2} (- a)$ و $a \cdot a^{2}$ .

$a^{2} a^{2} - a^{2} a + a^{2} \cdot - 1 + a^{2} a + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2

أضف $- a^{2} a$ و $a^{2} a$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1 + 0 + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.3

أضف $a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$ و $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1 + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $a^{2}$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{2 + 2} + a^{2} \cdot - 1 + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$a^{4} + a^{2} \cdot - 1 + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $a^{2}$ .

$a^{4} - 1 \cdot a^{2} + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $- 1 a^{2}$ بالصيغة $- a^{2}$ .

$a^{4} - a^{2} + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{4} - a^{2} - a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.5

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

انقُل $a$ .

$a^{4} - a^{2} - (a \cdot a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{4} - a^{2} - a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$a^{4} - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot a + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.7

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$a^{4} - a^{2} - a^{2} - a + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.8

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$a^{4} - a^{2} - a^{2} - a + a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.9

اضرب $- a$ في $1$ .

$a^{4} - a^{2} - a^{2} - a + a^{2} - a + 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$a^{4} - a^{2} - a^{2} - a + a^{2} - a - 1$

خطوة 2.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $a^{4} - a^{2} - a^{2} - a + a^{2} - a - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أضف $- a^{2}$ و $a^{2}$ .

$a^{4} - a^{2} - a + 0 - a - 1$

خطوة 2.3.1.2

أضف $a^{4} - a^{2} - a$ و $0$ .

$a^{4} - a^{2} - a - a - 1$

خطوة 2.3.2

اطرح $a$ من $- a$ .

$a^{4} - a^{2} - 2 a - 1$