الجبر الأمثلة

$- 24 x^{4} + 39 x^{3} - 18 x^{2} + 21 x - 18$ by $3 x - 3$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$\frac{- 24 x^{4} + 39 x^{3} - 18 x^{2} + 21 x - 18}{3 x - 3}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 24 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				-	$8 x^{3}$
	$3 x$	-	$3$	-	$24 x^{4}$	+	$39 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$21 x$	-	$18$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$8 x^{3}$
$3 x$	-	$3$	-	$24 x^{4}$	+	$39 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$21 x$	-	$18$
			-	$24 x^{4}$	+	$24 x^{3}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 24 x^{4} + 24 x^{3}$

			-	$8 x^{3}$
$3 x$	-	$3$	-	$24 x^{4}$	+	$39 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$21 x$	-	$18$
			+	$24 x^{4}$	-	$24 x^{3}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$8 x^{3}$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$8 x^{3}$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $15 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $15 x^{3} - 15 x^{2}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{2} + 3 x$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$18 x$

خطوة 17

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$18 x$

$18$

خطوة 18

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $18 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$18 x$

$18$

خطوة 19

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$18 x$

$18$

$18 x$

$18$

خطوة 20

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $18 x - 18$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$18 x$

$18$

$18 x$

$18$

خطوة 21

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$18 x$

$18$

$18 x$

$18$

$0$

خطوة 22

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 8 x^{3} + 5 x^{2} - x + 6$