الجبر الأمثلة

$f (x) = 2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$ .

$2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

$x - 5 = 0$

$4 x^{2} - 2 = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $5 x^{2} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $5 x^{2} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x^{2} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x^{2} = 2$

خطوة 1.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $5 x^{2} = 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x^{2} = 2$ على $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

خطوة 1.2.3.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

خطوة 1.2.3.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

خطوة 1.2.3.2.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 1.2.3.2.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 1.2.3.2.4.3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 1.2.3.2.4.3.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 1.2.3.2.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.3.2.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.3.2.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.3.2.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 1.2.3.2.4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 1.2.3.2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 1.2.3.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 1.2.3.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 1.2.3.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $4 x^{2} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $4 x^{2} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x^{2} - 2 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x^{2} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} = 2$

خطوة 1.2.5.2.2

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 2$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{4}$

خطوة 1.2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x^{2} = \frac{2 (1)}{4}$

خطوة 1.2.5.2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.5.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.5.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.5.2.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.5.2.4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.5.2.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.5.2.4.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.5.2.4.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.2.5.2.4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.5.2.4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.2.5.2.4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.5.2.4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.5.2.4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.5.2.4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.5.2.4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.2.5.2.4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}, 5, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (5, 0), (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) (0 - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) (0 - 5) (4 \cdot 0^{2} - 2)$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = 2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

خطوة 2.2.5

بسّط $2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 2 (5 \cdot 0 - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

خطوة 2.2.5.1.2

اضرب $5$ في $0$ .

$y = 2 (0 - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

خطوة 2.2.5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

اطرح $2$ من $0$ .

$y = 2 \cdot - 2 ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

خطوة 2.2.5.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = - 4 ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

خطوة 2.2.5.2.3

اطرح $5$ من $0$ .

$y = - 4 \cdot - 5 (4 {(0)}^{2} - 2)$

خطوة 2.2.5.2.4

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$y = 20 (4 {(0)}^{2} - 2)$

خطوة 2.2.5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 20 (4 \cdot 0 - 2)$

خطوة 2.2.5.3.2

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 20 (0 - 2)$

خطوة 2.2.5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.4.1

اطرح $2$ من $0$ .

$y = 20 \cdot - 2$

خطوة 2.2.5.4.2

اضرب $20$ في $- 2$ .

$y = - 40$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 40)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (5, 0), (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 40)$

خطوة 4