الجبر الأمثلة

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 = - 12 x$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $51$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x^{2} - 42 x = - 12 x + 51$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $12 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x^{2} - 42 x + 12 x = 51$

خطوة 1.2.2

أضف $- 42 x$ و $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 30 x = 51$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 3 x^{2} - 30 x = 51$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x^{2} - 30 x = 51$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} + \frac{- 30 x}{- 3} = \frac{51}{- 3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} + \frac{- 30 x}{- 3} = \frac{51}{- 3}$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{- 30 x}{- 3} = \frac{51}{- 3}$

خطوة 2.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 30$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 30 x$ .

$x^{2} + \frac{- 3 (10 x)}{- 3} = \frac{51}{- 3}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3$ .

$x^{2} + \frac{- 3 (10 x)}{- 3 (1)} = \frac{51}{- 3}$

خطوة 2.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{- 3 (10 x)}{- 3 \cdot 1} = \frac{51}{- 3}$

خطوة 2.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{10 x}{1} = \frac{51}{- 3}$

خطوة 2.2.1.2.2.4

اقسِم $10 x$ على $1$ .

$x^{2} + 10 x = \frac{51}{- 3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $51$ على $- 3$ .

$x^{2} + 10 x = - 17$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = - 17 + {(5)}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = - 17 + {(5)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 17 + {(5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = - 17 + 25$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 17$ و $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 8$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 8$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x + 5 = \pm \sqrt{8}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{4 (2)}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x + 5 = \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 7.3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = \pm 2 \sqrt{2} - 5$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \pm 2 \sqrt{2} - 5$

الصيغة العشرية:

$x = - 2.17157287 \dots, - 7.82842712 \dots$