الجبر الأمثلة

$f (x) = - 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6) = 0$ .

$- 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(4 x^{2} + 2)}^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة ${(4 x^{2} + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة ${(4 x^{2} + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(4 x^{2} + 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(4 x^{2} + 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

${(2 (2 x^{2}) + 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

${(2 (2 x^{2}) + 2 (1))}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2}) + 2 (1)$ .

${(2 (2 x^{2} + 1))}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (2 x^{2} + 1)$ .

$2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2} = 0$ على $2^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2} = 0$ على $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.1.2

اقسِم ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ على $1$ .

${(2 x^{2} + 1)}^{2} = \frac{0}{2^{2}}$

خطوة 1.2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

${(2 x^{2} + 1)}^{2} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.2.2.3.2

اقسِم $0$ على $4$ .

${(2 x^{2} + 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3

عيّن قيمة $2 x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 1.2.3.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = - 1$

خطوة 1.2.3.2.4.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.3.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.3.2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.3.2.4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.4.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{2}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.2.3.2.4.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.4.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.3.2.4.4.8

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.3.2.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.3.2.4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.3.2.4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}, 6$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(6, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 2 {(4 {(0)}^{2} + 2)}^{2} ((0) - 6)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 2 {(4 \cdot 0^{2} + 2)}^{2} ((0) - 6)$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 2 {(4 \cdot 0^{2} + 2)}^{2} (0 - 6)$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = - 2 {(4 {(0)}^{2} + 2)}^{2} ((0) - 6)$

خطوة 2.2.4

بسّط $- 2 {(4 {(0)}^{2} + 2)}^{2} ((0) - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 2 {(4 \cdot 0 + 2)}^{2} ((0) - 6)$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$y = - 2 {(0 + 2)}^{2} ((0) - 6)$

خطوة 2.2.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $2$ .

$y = - 2 \cdot 2^{2} ((0) - 6)$

خطوة 2.2.4.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = - 2 \cdot 4 ((0) - 6)$

خطوة 2.2.4.2.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$y = - 8 ((0) - 6)$

خطوة 2.2.4.2.4

اطرح $6$ من $0$ .

$y = - 8 \cdot - 6$

خطوة 2.2.4.2.5

اضرب $- 8$ في $- 6$ .

$y = 48$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 48)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(6, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 48)$

خطوة 4