الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x^{2} - 1} = 1$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} = 1$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(x + 1) (x - 1), 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(x + 1) (x - 1)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ في $(x + 1) (x - 1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ في $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 1 ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $(x + 1) (x - 1)$ في $1$ .

$1 = (x + 1) (x - 1)$

خطوة 3.3.2

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

خطوة 3.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

خطوة 3.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$1 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$1 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$1 = x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.3.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$1 = x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 = x^{2} - x + x - 1$

خطوة 3.3.3.2

أضف $- x$ و $x$ .

$1 = x^{2} + 0 - 1$

خطوة 3.3.3.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$1 = x^{2} - 1$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 1 = 1$ .

$x^{2} - 1 = 1$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1 + 1$

خطوة 4.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} = 2$

خطوة 4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{2}$

خطوة 4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{2}$

خطوة 4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{2}$

خطوة 4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$