الجبر الأمثلة

$x (2 x - 3) < 5 x < 3 x (x + 7)$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $x (2 x - 3) < 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $x (2 x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x (2 x - 3) < 5 x$

خطوة 1.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot - 3 < 5 x$

خطوة 1.1.2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x \cdot x + x \cdot - 3 < 5 x$

خطوة 1.1.2.2.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$2 x \cdot x - 3 \cdot x < 5 x$

خطوة 1.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) - 3 \cdot x < 5 x$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 3 \cdot x < 5 x$

$2 x^{2} - 3 x < 5 x$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $5 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x^{2} - 3 x - 5 x < 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $5 x$ من $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 8 x < 0$

خطوة 1.3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} - 8 x = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 8 x = 0$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 8 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 4) = 0$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (- 4)$ .

$2 x (x - 4) = 0$

خطوة 1.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 1.6

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.7

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 1.7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 1.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 4$

خطوة 1.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 1.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 1.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) (2 (- 2) - 3) < 5 (- 2)$

خطوة 1.10.1.3

الطرف الأيسر $14$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 1.10.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 1.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$(2) (2 (2) - 3) < 5 (2)$

خطوة 1.10.2.3

الطرف الأيسر $2$ أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 1.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 1.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$(6) (2 (6) - 3) < 5 (6)$

خطوة 1.10.3.3

الطرف الأيسر $54$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $30$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 1.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 1.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x < 3 x (x + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$3 x (x + 7) > 5 x$

خطوة 2.2

بسّط $3 x (x + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 3 x (x + 7) > 5 x$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 x (x + 7) > 5 x$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 7 > 5 x$

خطوة 2.2.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 7 > 5 x$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 7 > 5 x$

خطوة 2.2.5

اضرب $7$ في $3$ .

$3 x^{2} + 21 x > 5 x$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $5 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x^{2} + 21 x - 5 x > 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $5 x$ من $21 x$ .

$3 x^{2} + 16 x > 0$

خطوة 2.4

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$3 x^{2} + 16 x = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2} + 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$x (3 x) + 16 x = 0$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل $x$ من $16 x$ .

$x (3 x) + x \cdot 16 = 0$

خطوة 2.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x) + x \cdot 16$ .

$x (3 x + 16) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$3 x + 16 = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $3 x + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $3 x + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 16 = 0$

خطوة 2.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 16$

خطوة 2.8.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 16$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 16$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 16}{3}$

خطوة 2.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 16}{3}$

خطوة 2.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

خطوة 2.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{16}{3}$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (3 x + 16) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{16}{3}$

خطوة 2.10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{16}{3}$

$- \frac{16}{3} < x < 0$

$x > 0$

خطوة 2.11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{16}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{16}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 2.11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$5 (- 8) < 3 (- 8) ((- 8) + 7)$

خطوة 2.11.1.3

الطرف الأيسر $- 40$ أصغر من الطرف الأيمن $24$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.11.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{16}{3} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{16}{3} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 2.11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$5 (- 3) < 3 (- 3) ((- 3) + 7)$

خطوة 2.11.2.3

الطرف الأيسر $- 15$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 36$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.11.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$5 (2) < 3 (2) ((2) + 7)$

خطوة 2.11.3.3

الطرف الأيسر $10$ أصغر من الطرف الأيمن $54$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{16}{3}$ صحيحة

$- \frac{16}{3} < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - \frac{16}{3}$ صحيحة

$- \frac{16}{3} < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 2.12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{16}{3}$ أو $x > 0$

خطوة 3

أوجِد التقاطع بين $0 < x < 4$ و $x < - \frac{16}{3} or x > 0$ .

$0 < x < 4$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < x < 4$

ترميز الفترة:

$(0, 4)$

خطوة 5