الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{\frac{y}{y - 1}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب المعادلة في $y - 1$ .

$(y - 1) (x) = (\sqrt{\frac{y}{y - 1}}) (y - 1)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $(y - 1) (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y x - 1 x = (\sqrt{\frac{y}{y - 1}}) (y - 1)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y x - x = (\sqrt{\frac{y}{y - 1}}) (y - 1)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $(\sqrt{\frac{y}{y - 1}}) (y - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{y}{y - 1}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y - 1}}$ .

$y x - x = \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y - 1}} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y - 1}}$ في $\frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1}}$ .

$y x - x = \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y - 1}} \cdot \frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1}} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y - 1}}$ في $\frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1}}$ .

$y x - x = \frac{\sqrt{y} \sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1} \sqrt{y - 1}} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{y - 1}$ إلى القوة $1$ .

$y x - x = \frac{\sqrt{y} \sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{1} \sqrt{y - 1}} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.3.3

ارفع $\sqrt{y - 1}$ إلى القوة $1$ .

$y x - x = \frac{\sqrt{y} \sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{1} {\sqrt{y - 1}}^{1}} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y x - x = \frac{\sqrt{y} \sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{1 + 1}} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$y x - x = \frac{\sqrt{y} \sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{2}} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y - 1}}^{2}$ بالصيغة $y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 1}$ في صورة ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y x - x = \frac{\sqrt{y} \sqrt{y - 1}}{{({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y x - x = \frac{\sqrt{y} \sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y x - x = \frac{\sqrt{y} \sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{\frac{2}{2}}} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y x - x = \frac{\sqrt{y} \sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{\frac{2}{2}}} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y x - x = \frac{\sqrt{y} \sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{1}} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.3.6.5

بسّط.

$y x - x = \frac{\sqrt{y} \sqrt{y - 1}}{y - 1} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y x - x = \frac{\sqrt{y (y - 1)}}{y - 1} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$y x - x = \frac{\sqrt{y (y - 1)}}{y - 1} (y - 1)$

خطوة 3.3.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$y x - x = \sqrt{y (y - 1)}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{y (y - 1)} = y x - x$

خطوة 3.4.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y (y - 1)}}^{2} = {(y x - x)}^{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y (y - 1)}$ في صورة ${(y (y - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y (y - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y x - x)}^{2}$

خطوة 3.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

بسّط ${({(y (y - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y (y - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y (y - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - x)}^{2}$

خطوة 3.4.3.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y (y - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - x)}^{2}$

خطوة 3.4.3.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y (y - 1))}^{1} = {(y x - x)}^{2}$

خطوة 3.4.3.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(y \cdot y + y \cdot - 1)}^{1} = {(y x - x)}^{2}$

خطوة 3.4.3.2.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1.3.1

اضرب $y$ في $y$ .

${(y^{2} + y \cdot - 1)}^{1} = {(y x - x)}^{2}$

خطوة 3.4.3.2.1.1.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $y$ .

${(y^{2} - 1 \cdot y)}^{1} = {(y x - x)}^{2}$

خطوة 3.4.3.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

${(y^{2} - y)}^{1} = {(y x - x)}^{2}$

خطوة 3.4.3.2.1.3

بسّط.

$y^{2} - y = {(y x - x)}^{2}$

خطوة 3.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1

بسّط ${(y x - x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.1

أعِد كتابة ${(y x - x)}^{2}$ بالصيغة $(y x - x) (y x - x)$ .

$y^{2} - y = (y x - x) (y x - x)$

خطوة 3.4.3.3.1.2

وسّع $(y x - x) (y x - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - y = y x (y x - x) - x (y x - x)$

خطوة 3.4.3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - y = y x (y x) + y x (- x) - x (y x - x)$

خطوة 3.4.3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - y = y x (y x) + y x (- x) - x (y x) - x (- x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.1.1

انقُل $y$ .

$y^{2} - y = y \cdot y x \cdot x + y x (- x) - x (y x) - x (- x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} - y = y^{2} x \cdot x + y x (- x) - x (y x) - x (- x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y^{2} - y = y^{2} (x \cdot x) + y x (- x) - x (y x) - x (- x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y^{2} - y = y^{2} x^{2} + y x (- x) - x (y x) - x (- x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{2} - y = y^{2} x^{2} - y x \cdot x - x (y x) - x (- x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.4.1

انقُل $x$ .

$y^{2} - y = y^{2} x^{2} - y (x \cdot x) - x (y x) - x (- x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y^{2} - y = y^{2} x^{2} - y x^{2} - x (y x) - x (- x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$y^{2} - y = y^{2} x^{2} - y x^{2} - (x \cdot x) y - x (- x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y^{2} - y = y^{2} x^{2} - y x^{2} - x^{2} y - x (- x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{2} - y = y^{2} x^{2} - y x^{2} - x^{2} y - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.7.1

انقُل $x$ .

$y^{2} - y = y^{2} x^{2} - y x^{2} - x^{2} y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y^{2} - y = y^{2} x^{2} - y x^{2} - x^{2} y - 1 \cdot - 1 x^{2}$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y^{2} - y = y^{2} x^{2} - y x^{2} - x^{2} y + 1 x^{2}$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.9

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y^{2} - y = y^{2} x^{2} - y x^{2} - x^{2} y + x^{2}$

خطوة 3.4.3.3.1.3.2

اطرح $x^{2} y$ من $- y x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.2.1

انقُل $y$ .

$y^{2} - y = y^{2} x^{2} - x^{2} y - x^{2} y + x^{2}$

خطوة 3.4.3.3.1.3.2.2

اطرح $x^{2} y$ من $- x^{2} y$ .

$y^{2} - y = y^{2} x^{2} - 2 x^{2} y + x^{2}$

خطوة 3.4.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

اطرح $y^{2} x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - y - y^{2} x^{2} = - 2 x^{2} y + x^{2}$

خطوة 3.4.4.1.2

أضف $2 x^{2} y$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} - y - y^{2} x^{2} + 2 x^{2} y = x^{2}$

خطوة 3.4.4.2

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - y - y^{2} x^{2} + 2 x^{2} y - x^{2} = 0$

خطوة 3.4.4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4.4.4

عوّض بقيم $a = 1 - x^{2}$ و $b = - 1 + 2 x^{2}$ و $c = - x^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- (- 1 + 2 x^{2}) \pm \sqrt{{(- 1 + 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot ((1 - x^{2}) \cdot (- x^{2}))}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - (2 x^{2}) \pm \sqrt{{(- 1 + 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - (2 x^{2}) \pm \sqrt{{(- 1 + 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 1 + 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.4

أعِد كتابة ${(- 1 + 2 x^{2})}^{2}$ بالصيغة $(- 1 + 2 x^{2}) (- 1 + 2 x^{2})$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{(- 1 + 2 x^{2}) (- 1 + 2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.5

وسّع $(- 1 + 2 x^{2}) (- 1 + 2 x^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.5.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{- 1 (- 1 + 2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 1 + 2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 1 + 2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x^{2} (2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.5.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.5.1.6.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 1 (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x^{2} (2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.6.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x^{2} (2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.6.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 x^{2} (2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.6.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.5.1.6.1.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.6.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.6.1.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 \cdot (2 x^{4}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.6.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.6.2

اطرح $2 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.8

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (- 4 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.9

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (- 4 + 4 x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.10

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (- 4 \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot - 1) x^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.11

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (4 + 4 x^{2} \cdot - 1) x^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.12

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (4 - 4 x^{2}) x^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.13

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{2} x^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.14

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.5.1.14.1

انقُل $x^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.14.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{2 + 2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.14.3

أضف $2$ و $2$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.15

أضف $- 4 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{4} + 0 - 4 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.16

أضف $1$ و $0$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} + 1 - 4 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.17

اطرح $4 x^{4}$ من $4 x^{4}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{0 + 1}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.18

أضف $0$ و $1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.1.19

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm 1}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.5.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm 1}{2 (1^{2} - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.5.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm 1}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - (2 x^{2}) \pm \sqrt{{(- 1 + 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - (2 x^{2}) \pm \sqrt{{(- 1 + 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 1 + 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.4

أعِد كتابة ${(- 1 + 2 x^{2})}^{2}$ بالصيغة $(- 1 + 2 x^{2}) (- 1 + 2 x^{2})$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{(- 1 + 2 x^{2}) (- 1 + 2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.5

وسّع $(- 1 + 2 x^{2}) (- 1 + 2 x^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{- 1 (- 1 + 2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 1 + 2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 1 + 2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x^{2} (2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.1.6.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 1 (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x^{2} (2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.6.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x^{2} (2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.6.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 x^{2} (2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.6.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.1.6.1.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.6.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.6.1.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 \cdot (2 x^{4}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.6.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.6.2

اطرح $2 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.8

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (- 4 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.9

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (- 4 + 4 x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.10

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (- 4 \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot - 1) x^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.11

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (4 + 4 x^{2} \cdot - 1) x^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.12

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (4 - 4 x^{2}) x^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.13

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{2} x^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.14

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.1.14.1

انقُل $x^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.14.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{2 + 2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.14.3

أضف $2$ و $2$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.15

أضف $- 4 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{4} + 0 - 4 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.16

أضف $1$ و $0$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} + 1 - 4 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.17

اطرح $4 x^{4}$ من $4 x^{4}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{0 + 1}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.18

أضف $0$ و $1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.1.19

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm 1}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm 1}{2 (1^{2} - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.6.2.2

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm 1}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} + 1}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.4.1

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{- 2 x^{2} + 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.6.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (- x^{2}) + 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.6.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (- x^{2}) + 2 (1)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.6.4.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x^{2}) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (- x^{2} + 1)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.6.4.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{2 (- x^{2} + 1^{2})}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.6.4.4

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $1^{2}$ .

$y = \frac{2 (1^{2} - x^{2})}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.6.4.5

$y = \frac{2 (1 + x) (1 - x)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (1 + x) (1 - x)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.6.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.6.6

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.6.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1 - x}{1 - x}$

خطوة 3.4.4.6.7

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1 - x}{1 - x}$

خطوة 3.4.4.6.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 1$

خطوة 3.4.4.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - (2 x^{2}) \pm \sqrt{{(- 1 + 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - (2 x^{2}) \pm \sqrt{{(- 1 + 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 1 + 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.4

أعِد كتابة ${(- 1 + 2 x^{2})}^{2}$ بالصيغة $(- 1 + 2 x^{2}) (- 1 + 2 x^{2})$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{(- 1 + 2 x^{2}) (- 1 + 2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.5

وسّع $(- 1 + 2 x^{2}) (- 1 + 2 x^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{- 1 (- 1 + 2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 1 + 2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 1 + 2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x^{2} (2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.1.6.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 1 (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x^{2} (2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.6.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x^{2} (2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.6.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 x^{2} (2 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.6.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.1.6.1.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.6.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.6.1.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 2 \cdot (2 x^{4}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.6.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.6.2

اطرح $2 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.8

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (- 4 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.9

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (- 4 + 4 x^{2}) \cdot (- 1 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.10

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (- 4 \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot - 1) x^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.11

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (4 + 4 x^{2} \cdot - 1) x^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.12

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + (4 - 4 x^{2}) x^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.13

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{2} x^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.14

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.1.14.1

انقُل $x^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.14.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{2 + 2}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.14.3

أضف $2$ و $2$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 - 4 x^{2} + 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.15

أضف $- 4 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{4} + 0 - 4 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.16

أضف $1$ و $0$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} + 1 - 4 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.17

اطرح $4 x^{4}$ من $4 x^{4}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{0 + 1}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.18

أضف $0$ و $1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm \sqrt{1}}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.1.19

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm 1}{2 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm 1}{2 (1^{2} - x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.2.2

$y = \frac{1 - 2 x^{2} \pm 1}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{1 - 2 x^{2} - 1}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$y = \frac{- 2 x^{2} + 0}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.7.4.2

أضف $- 2 x^{2}$ و $0$ .

$y = \frac{- 2 x^{2}}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.7.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (- x^{2})}{2 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.7.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (1 + x) (1 - x)$ .

$y = \frac{2 (- x^{2})}{2 ((1 + x) (1 - x))}$

خطوة 3.4.4.7.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (- x^{2})}{2 ((1 + x) (1 - x))}$

خطوة 3.4.4.7.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.7.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.4.4.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 1$

$y = - \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

$y = 1$

$y = - \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

$y = 1$

$y = - \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

$y = 1$

$y = - \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 1, - \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 1, - \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$ و $f^{- 1} (x) = 1, - \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$ وقارن بينهما.

خطوة 5.2

أوجِد مدى $f (x) = \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 5.3

Find the domain of the inverse.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أوجِد نطاق $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 5.3.2

أوجِد نطاق $- \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

خطوة 5.3.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

خطوة 5.3.2.2.2

عيّن قيمة العبارة $1 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

عيّن قيمة $1 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + x = 0$

خطوة 5.3.2.2.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 5.3.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.3.1

عيّن قيمة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 5.3.2.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 5.3.2.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.3.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 5.3.2.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(1 + x) (1 - x) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1$

خطوة 5.3.2.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 5.3.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

يتكون الاتحاد من جميع العناصر الموجودة في كل فترة.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 5.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = 1, - \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$ لا يساوي مدى $f (x) = \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 1, - \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$ ليست معكوس $f (x) = \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 6