الجبر الأمثلة

$(2 a - 3 b) (2 a^{2} + 6 b^{2}) + (6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3})$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$(2 a - 3 b) (2 a^{2} + 6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $(2 a - 3 b) (2 a^{2} + 6 b^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a (2 a^{2} + 6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2} + 6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a (2 a^{2}) + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2} + 6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a (2 a^{2}) + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 a \cdot a^{2} + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.2

اضرب $a$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $a^{2}$ .

$2 \cdot 2 (a^{2} a) + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $a^{2}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$2 \cdot 2 (a^{2} a^{1}) + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cdot 2 a^{2 + 1} + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 \cdot 2 a^{3} + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 a^{3} + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 a^{3} + 2 \cdot 6 a b^{2} - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.5

اضرب $2$ في $6$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 3 \cdot 2 b a^{2} - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.7

اضرب $- 3$ في $2$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 b \cdot b^{2} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.9

اضرب $b$ في $b^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1

انقُل $b^{2}$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 (b^{2} b) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.9.2

اضرب $b^{2}$ في $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 (b^{2} b^{1}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 b^{2 + 1} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 b^{3} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 2.2.10

اضرب $- 3$ في $6$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 18 b^{3} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 18 b^{3} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 6 b a^{2}$ و $6 a^{2} b$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 a^{2} b - 18 b^{3} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 3.1.2

أضف $- 6 a^{2} b$ و $6 a^{2} b$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 18 b^{3} + 0 + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 3.1.3

أضف $4 a^{3} + 12 a b^{2} - 18 b^{3}$ و $0$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 18 b^{3} + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 3.2

أضف $12 a b^{2}$ و $12 a b^{2}$ .

$4 a^{3} - 18 b^{3} + 24 a b^{2} - 7 b^{3}$

خطوة 3.3

اطرح $7 b^{3}$ من $- 18 b^{3}$ .

$4 a^{3} - 25 b^{3} + 24 a b^{2}$