الجبر الأمثلة

$\frac{a^{3} - b^{3}}{{(a - b)}^{2}} + \frac{3 a b}{b - a}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a - b)}^{2}} + \frac{3 a b}{b - a}$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $a - b$ من ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a - b)} + \frac{3 a b}{b - a}$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a - b)} + \frac{3 a b}{b - a}$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{b - a}$

خطوة 1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $b$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b) - a}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b) - (a)}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b + a)}$

خطوة 1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{3 a b}{- 1 (- b + a)}$ إلى البسط.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{- (3 a b)}{- b + a}$

خطوة 1.2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{- (3 a b)}{a - b}$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2} - (3 a b)}{a - b}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2} - 3 a b}{a - b}$

خطوة 2.2

اطرح $3 a b$ من $a b$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{a - b}$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a - b}$

خطوة 2.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a - b}$

خطوة 2.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{a - b}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ ${(a - b)}^{2}$ و $a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $a - b$ من ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{a - b}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) \cdot 1}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) \cdot 1}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a - b}{1}$

خطوة 3.2.4

اقسِم $a - b$ على $1$ .

$a - b$