الجبر الأمثلة

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log (x) - 2 \log (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $2 \log (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{2}) - 2 \log (x + 1) = 0$

خطوة 2.1.1.2

بسّط $- 2 \log (x + 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{2}) - \log ({(x + 1)}^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x^{2} = 10^{0} ({(x + 1)}^{2})$

خطوة 5

بسّط $10^{0} ({(x + 1)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} = 1 {(x + 1)}^{2}$

خطوة 5.1.2

اضرب ${(x + 1)}^{2}$ في $1$ .

$x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} = (x + 1) (x + 1)$

خطوة 5.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1$

خطوة 5.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$x^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x^{2} = 2 x + 1$

خطوة 6.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x^{2} - 2 x = 1$

خطوة 6.3

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$0 - 2 x = 1$

خطوة 6.4

اطرح $2 x$ من $0$ .

$- 2 x = 1$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 2 x = 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$ صحيحة.

$لا يوجد حل$