الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2}}{x {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $3$ .

$- 2, 5$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2}}{x {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} x^{2} + 3 x^{3} - 10 x^{2}}{x {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{3}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 10 x^{2}}{x {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 10 x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10}{x {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 10}{x {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 10$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x^{2} + 3 x - 10)}{x {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} + 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

$- 2, 5$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} ((x - 2) (x + 5))}{x {(x - 2)}^{2}}$

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x - 2) (x + 5)}{x {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{(x - 2) (x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5))}{6 {(x + 5)}^{2} (x {(x - 2)}^{2})}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $x - 2$ و ${(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) (x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5))$ .

$\frac{(x - 2) ((x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5)))}{6 {(x + 5)}^{2} (x {(x - 2)}^{2})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $6 {(x + 5)}^{2} (x {(x - 2)}^{2})$ .

$\frac{(x - 2) ((x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5)))}{(x - 2) (6 {(x + 5)}^{2} (x (x - 2)))}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) ((x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5)))}{(x - 2) (6 {(x + 5)}^{2} (x (x - 2)))}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5))}{6 {(x + 5)}^{2} (x (x - 2))}$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x + 5$ من $6 {(x + 5)}^{2} (x (x - 2))$ .

$\frac{(x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5))}{(x + 5) (6 (x + 5) (x (x - 2)))}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5))}{(x + 5) (6 (x + 5) (x (x - 2)))}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} (x - 2) (x + 5)}{6 (x + 5) (x (x - 2))}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{x ((x (x - 2)) (x + 5))}{6 (x + 5) (x (x - 2))}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $6 (x + 5) (x (x - 2))$ .

$\frac{x ((x (x - 2)) (x + 5))}{x (6 (x + 5) (x - 2))}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x ((x (x - 2)) (x + 5))}{x (6 (x + 5) (x - 2))}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x (x - 2)) (x + 5)}{6 (x + 5) (x - 2)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 2) (x + 5)}{6 (x + 5) (x - 2)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x) (x + 5)}{6 (x + 5)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 5)}{6 (x + 5)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{6}$