الجبر الأمثلة

$\frac{a + 15}{9 - a^{2}} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{a + 15}{3^{2} - a^{2}} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = a$ .

$\frac{a + 15}{(3 + a) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{a + 5}{a + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 - a}{3 - a}$ .

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} \cdot \frac{3 - a}{3 - a} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{a + 5}{a + 3}$ في $\frac{3 - a}{3 - a}$ .

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{(a + 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a + 15 - (a + 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a + 15 + (- a - 1 \cdot 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{a + 15 + (- a - 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.3

وسّع $(- a - 5) (3 - a)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a + 15 - a (3 - a) - 5 (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a + 15 - a \cdot 3 - a (- a) - 5 (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a + 15 - a \cdot 3 - a (- a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{a + 15 - 3 a - a (- a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.4.1.3

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1.3.1

انقُل $a$ .

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.4.1.3.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.4.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + 1 a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.4.1.5

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.4.1.6

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 15 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.4.1.7

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 15 + 5 a}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.4.2

أضف $- 3 a$ و $5 a$ .

$\frac{a + 15 + 2 a + a^{2} - 15}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.5

أضف $a$ و $2 a$ .

$\frac{3 a + 15 + a^{2} - 15}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.6

اطرح $15$ من $15$ .

$\frac{3 a + a^{2} + 0}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.7

أضف $3 a + a^{2}$ و $0$ .

$\frac{3 a + a^{2}}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.8

أخرِج العامل $a$ من $3 a + a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

أخرِج العامل $a$ من $3 a$ .

$\frac{a \cdot 3 + a^{2}}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.8.2

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot a}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.1.8.3

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot 3 + a \cdot a$ .

$\frac{a (3 + a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $3 + a$ و $a + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a (a + 3)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (a + 3)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a}{3 - a} + \frac{a - 5}{3 - a}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a + a - 5}{- a + 3}$

خطوة 6.2

أضف $a$ و $a$ .

$\frac{2 a - 5}{- a + 3}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{2 a - 5}{- (a) + 3}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 a - 5}{- (a) - 1 (- 3)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 a - 5}{- (a - 3)}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (a - 3)$ بالصيغة $- 1 (a - 3)$ .

$\frac{2 a - 5}{- 1 (a - 3)}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 a - 5}{a - 3}$