الجبر الأمثلة

$\frac{6 x^{5} - 66 x^{4} + 144 x^{3}}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $6 x^{3}$ من $6 x^{5} - 66 x^{4} + 144 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $6 x^{3}$ من $6 x^{5}$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2}) - 66 x^{4} + 144 x^{3}}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $6 x^{3}$ من $- 66 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{3} (- 11 x) + 144 x^{3}}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $6 x^{3}$ من $144 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{3} (- 11 x) + 6 x^{3} (24)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $6 x^{3}$ من $6 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{3} (- 11 x)$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2} - 11 x) + 6 x^{3} (24)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $6 x^{3}$ من $6 x^{3} (x^{2} - 11 x) + 6 x^{3} (24)$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2} - 11 x + 24)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 11 x + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 8, - 3$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 x^{3} ((x - 8) (x - 3))}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 4 x - 32}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 4 x - 32$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 32$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 8, 4$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x - 8) (x + 4)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 3) (x - 2) ((x - 8) (x + 4))}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 3) (x - 2) ((x - 8) (x + 4))}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(6 x^{3} (x - 3)) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 3) (x - 2) (x + 4)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x^{3} (x - 3) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 3) (x - 2) (x + 4)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(6 x^{3}) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x^{3} ((x - 2) (x + 4))}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(6 x^{3}) (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x^{3} (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 5.5.2

اقسِم $6 x^{3}$ على $1$ .

$6 x^{3}$