الجبر الأمثلة

$(a - 2 b) (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

خطوة 1

وسّع $(a - 2 b) (3 x - 5 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a (3 x - 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 a x + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 a x - 5 a y - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

خطوة 2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 a x - 5 a y - 2 \cdot 3 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

خطوة 2.4

اضرب $- 2$ في $3$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

خطوة 2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 \cdot - 5 b y + (2 b - a) (x - y)$

خطوة 2.6

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + (2 b - a) (x - y)$

خطوة 3

وسّع $(2 b - a) (x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b (x - y) - a (x - y)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a (x - y)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a x - a (- y)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 \cdot - 1 b y - a x - a (- y)$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - a (- y)$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - 1 \cdot - 1 a y$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + 1 a y$

خطوة 4.5

اضرب $a$ في $1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + a y$

خطوة 5

اطرح $a x$ من $3 a x$ .

$2 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y + a y$

خطوة 6

أضف $- 5 a y$ و $a y$ .

$2 a x - 4 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y$

خطوة 7

أضف $- 6 b x$ و $2 b x$ .

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 10 b y - 2 b y$

خطوة 8

اطرح $2 b y$ من $10 b y$ .

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

خطوة 9

أعِد كتابة $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a x$ .

$2 (a x) - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 a y$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) - 4 b x + 8 b y$

خطوة 9.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4 b x$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 8 b y$

خطوة 9.1.4

أخرِج العامل $2$ من $8 b y$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

خطوة 9.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (a x) + 2 (- 2 a y)$ .

$2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

خطوة 9.1.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x)$ .

$2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$

خطوة 9.1.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$ .

$2 (a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y)$

خطوة 9.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((a x - 2 a y) - 2 b x + 4 b y)$

خطوة 9.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (a (x - 2 y) - 2 b (x - 2 y))$

خطوة 9.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 2 y$ .

$2 ((x - 2 y) (a - 2 b))$

خطوة 9.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 2 y) (a - 2 b)$