الجبر الأمثلة

$x^{3} + 2 x^{2} - y - 1 = 0$ , $2 - y + x - x^{2} = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $x^{3} + 2 x^{2} - y - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - y - 1 = - x^{3}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

خطوة 1.1.2

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- y - 1 = - x^{3} - 2 x^{2}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

خطوة 1.1.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- y = - x^{3} - 2 x^{2} + 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$- y = - x^{3} - 2 x^{2} + 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- y = - x^{3} - 2 x^{2} + 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- y = - x^{3} - 2 x^{2} + 1$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{3}}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{3}}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- x^{3}}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = \frac{- x^{3}}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{x^{3}}{1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ .

$y = x^{3} - 1 \cdot (- 2 x^{2}) + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ بالصيغة $- (- 2 x^{2})$ .

$y = x^{3} - (- 2 x^{2}) + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.1.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.1.6

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $x^{3} + 2 x^{2} - 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 - y + x - x^{2} = 0$ بـ $x^{3} + 2 x^{2} - 1$ .

$2 - (x^{3} + 2 x^{2} - 1) + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 - (x^{3} + 2 x^{2} - 1) + x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 - x^{3} - (2 x^{2}) + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 - x^{3} - 2 x^{2} + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 - x^{3} - 2 x^{2} + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - x^{3} - 2 x^{2} + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - x^{3} - 2 x^{2} + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $2$ و $1$ .

$- x^{3} - 2 x^{2} + 3 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(- x^{3} - 3 x^{2}) + x + 3 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (- x - 3) - 1 (- x - 3) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x^{2} (- x - 3) - 1 (- x - 3) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 3$ .

$(- x - 3) (x^{2} - 1) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(- x - 3) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(- x - 3) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(- x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$(- x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$(- x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.3

عيّن قيمة العبارة $- x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عيّن قيمة $- x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x - 3 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.3.1

اقسِم $3$ على $- 1$ .

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, - 1, 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3, - 1, 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ بـ $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 1$

$x = - 3$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$y = - 27 + 2 {(- 3)}^{2} - 1$

$x = - 3$

خطوة 4.2.1.1.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 27 + 2 \cdot 9 - 1$

$x = - 3$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $2$ في $9$ .

$y = - 27 + 18 - 1$

$x = - 3$

$y = - 27 + 18 - 1$

$x = - 3$

خطوة 4.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $- 27$ و $18$ .

$y = - 9 - 1$

$x = - 3$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $1$ من $- 9$ .

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ بـ $- 1$ .

$y = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

$x = - 1$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y = - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

$x = - 1$

خطوة 5.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 + 2 \cdot 1 - 1$

$x = - 1$

خطوة 5.2.1.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$y = - 1 + 2 - 1$

$x = - 1$

$y = - 1 + 2 - 1$

$x = - 1$

خطوة 5.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

أضف $- 1$ و $2$ .

$y = 1 - 1$

$x = - 1$

خطوة 5.2.1.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ بـ $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 1$

$x = - 3$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$y = - 27 + 2 {(- 3)}^{2} - 1$

$x = - 3$

خطوة 6.2.1.1.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 27 + 2 \cdot 9 - 1$

$x = - 3$

خطوة 6.2.1.1.3

اضرب $2$ في $9$ .

$y = - 27 + 18 - 1$

$x = - 3$

$y = - 27 + 18 - 1$

$x = - 3$

خطوة 6.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

أضف $- 27$ و $18$ .

$y = - 9 - 1$

$x = - 3$

خطوة 6.2.1.2.2

اطرح $1$ من $- 9$ .

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ بـ $- 1$ .

$y = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

$x = - 1$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط ${(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y = - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

$x = - 1$

خطوة 7.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 + 2 \cdot 1 - 1$

$x = - 1$

خطوة 7.2.1.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$y = - 1 + 2 - 1$

$x = - 1$

$y = - 1 + 2 - 1$

$x = - 1$

خطوة 7.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1

أضف $- 1$ و $2$ .

$y = 1 - 1$

$x = - 1$

خطوة 7.2.1.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ بـ $1$ .

$y = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} - 1$

$x = 1$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط ${(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1 + 2 {(1)}^{2} - 1$

$x = 1$

خطوة 8.2.1.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1 + 2 \cdot 1 - 1$

$x = 1$

خطوة 8.2.1.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$y = 1 + 2 - 1$

$x = 1$

$y = 1 + 2 - 1$

$x = 1$

خطوة 8.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.2.1

أضف $1$ و $2$ .

$y = 3 - 1$

$x = 1$

خطوة 8.2.1.2.2

اطرح $1$ من $3$ .

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

خطوة 9

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 3, - 10)$

$(- 1, 0)$

$(1, 2)$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 3, - 10), (- 1, 0), (1, 2)$

صيغة المعادلة:

$x = - 3, y = - 10$

$x = - 1, y = 0$

$x = 1, y = 2$

خطوة 11