الجبر الأمثلة

$n \cdot 0.11 (n - 1) + 35 = 3 n$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$0.11 n (n - 1) + 35 = 3 n$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0.11 n \cdot n + 0.11 n \cdot - 1 + 35 = 3 n$

خطوة 1.3

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $n$ .

$0.11 (n \cdot n) + 0.11 n \cdot - 1 + 35 = 3 n$

خطوة 1.3.2

اضرب $n$ في $n$ .

$0.11 n^{2} + 0.11 n \cdot - 1 + 35 = 3 n$

خطوة 1.4

اضرب $- 1$ في $0.11$ .

$0.11 n^{2} - 0.11 n + 35 = 3 n$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $3 n$ من كلا المتعادلين.

$0.11 n^{2} - 0.11 n + 35 - 3 n = 0$

خطوة 2.2

اطرح $3 n$ من $- 0.11 n$ .

$0.11 n^{2} - 3.11 n + 35 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $0.01$ من $0.11 n^{2} - 3.11 n + 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $0.01$ من $0.11 n^{2}$ .

$0.01 (11 n^{2}) - 3.11 n + 35 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $0.01$ من $- 3.11 n$ .

$0.01 (11 n^{2}) + 0.01 (- 311 n) + 35 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $0.01$ من $35$ .

$0.01 (11 n^{2}) + 0.01 (- 311 n) + 0.01 (3500) = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $0.01$ من $0.01 (11 n^{2}) + 0.01 (- 311 n)$ .

$0.01 (11 n^{2} - 311 n) + 0.01 (3500) = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $0.01$ من $0.01 (11 n^{2} - 311 n) + 0.01 (3500)$ .

$0.01 (11 n^{2} - 311 n + 3500) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $0.01 (11 n^{2} - 311 n + 3500) = 0$ على $0.01$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $0.01 (11 n^{2} - 311 n + 3500) = 0$ على $0.01$ .

$\frac{0.01 (11 n^{2} - 311 n + 3500)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.01$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.01 (11 n^{2} - 311 n + 3500)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $11 n^{2} - 311 n + 3500$ على $1$ .

$11 n^{2} - 311 n + 3500 = \frac{0}{0.01}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $0.01$ .

$11 n^{2} - 311 n + 3500 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 11$ و $b = - 311$ و $c = 3500$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $n$ .

$\frac{311 \pm \sqrt{{(- 311)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 3500)}}{2 \cdot 11}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 311$ إلى القوة $2$ .

$n = \frac{311 \pm \sqrt{96721 - 4 \cdot 11 \cdot 3500}}{2 \cdot 11}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 11 \cdot 3500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $11$ .

$n = \frac{311 \pm \sqrt{96721 - 44 \cdot 3500}}{2 \cdot 11}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 44$ في $3500$ .

$n = \frac{311 \pm \sqrt{96721 - 154000}}{2 \cdot 11}$

خطوة 7.1.3

اطرح $154000$ من $96721$ .

$n = \frac{311 \pm \sqrt{- 57279}}{2 \cdot 11}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 57279$ بالصيغة $- 1 (57279)$ .

$n = \frac{311 \pm \sqrt{- 1 \cdot 57279}}{2 \cdot 11}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (57279)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{57279}$ .

$n = \frac{311 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{57279}}{2 \cdot 11}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$n = \frac{311 \pm i \sqrt{57279}}{2 \cdot 11}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $11$ .

$n = \frac{311 \pm i \sqrt{57279}}{22}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$n = \frac{311 + i \sqrt{57279}}{22}, \frac{311 - i \sqrt{57279}}{22}$