الجبر الأمثلة

$\frac{x - \frac{x^{2}}{3}}{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{x - \frac{x^{2}}{3}}{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}$ في $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{3 x}{3 x} \cdot \frac{x - \frac{x^{2}}{3}}{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{3 x (x - \frac{x^{2}}{3})}{3 x (\frac{x}{3} - \frac{3}{x})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- \frac{x^{2}}{3})}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \frac{- x^{2}}{3}}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 x \cdot x + 3 (x) \frac{- x^{2}}{3}}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \frac{- x^{2}}{3}}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x \cdot x + x (- x^{2})}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x \cdot x - (x^{1} x^{2})}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x \cdot x - x^{1 + 2}}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{3 (x) \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x \cdot x + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{1} x + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{1} x^{1} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{1 + 1} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{2} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

خطوة 3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{2} + 3 x \frac{- 3}{x}}$

خطوة 3.10.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{2} + x \cdot 3 \frac{- 3}{x}}$

خطوة 3.10.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{2} + x \cdot 3 \frac{- 3}{x}}$

خطوة 3.10.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{2} + 3 \cdot - 3}$

خطوة 3.11

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{2} - 9}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x \cdot x - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x \cdot x$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{- 1} x) - x^{3}}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{- 1} x) + x^{2} (- x)}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (3 x^{- 1} x) + x^{2} (- x)$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{- 1} x - x)}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.2

اضرب $x^{- 1}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} (3 (x \cdot x^{- 1}) - x)}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.2.2

اضرب $x$ في $x^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} (3 (x^{1} x^{- 1}) - x)}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} (3 x^{1 - 1} - x)}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.2.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{0} - x)}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.3

بسّط $3 x^{0}$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{x^{2} - 9}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{x^{2} - 3^{2}}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $3 - x$ و $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3) - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3) - (x))}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3 + x))}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} \cdot (- 1)}{x + 3}$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2}}{x + 3}$

خطوة 6.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2}}{x + 3}$