الجبر الأمثلة

$\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$ في $\frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}} \cdot \frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$ في $\frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{(4 - \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{16 + 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{9}$

خطوة 5

وسّع $(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 (4 + \sqrt{7}) + \sqrt{2} (4 + \sqrt{7})}{9}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} (4 + \sqrt{7})}{9}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $9$ في $4$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

خطوة 6.2

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

خطوة 6.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 7}}{9}$

خطوة 6.4

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{14}}{9}$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{14}}{9}$ إلى كسرين.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

خطوة 8

قسّم الكسر $\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2}}{9}$ إلى كسرين.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

خطوة 9

قسّم الكسر $\frac{36 + 9 \sqrt{7}}{9}$ إلى كسرين.

$\frac{36}{9} + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

خطوة 10

اقسِم $36$ على $9$ .

$4 + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

خطوة 11.2

اقسِم $\sqrt{7}$ على $1$ .

$4 + \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 + \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

الصيغة العشرية:

$7.69003038 \dots$