الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{5 x + 15} \div \frac{x^{2} - 3 x - 4}{7 x + 21}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{5 x + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 5 x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 6, 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 x + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

خطوة 3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x) + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot 3$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $7$ من $7 x + 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x) + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $7$ من $21$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 x + 7 \cdot 3}{x^{2} - 3 x - 4}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $7$ من $7 x + 7 \cdot 3$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x^{2} - 3 x - 4}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x - 4) (x + 1)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x - 6) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x - 4) (x + 1)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x + 1) (x - 4)}$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x + 1) (x - 4)}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 6}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x - 4}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $5 (x + 3)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x - 4}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x + 3$ من $7 (x + 3)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 7}{x - 4}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 7}{x - 4}$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 6}{5} \cdot \frac{7}{x - 4}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{x - 6}{5}$ في $\frac{7}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 6) \cdot 7}{5 (x - 4)}$

خطوة 5.4

انقُل $7$ إلى يسار $x - 6$ .

$\frac{7 (x - 6)}{5 (x - 4)}$