الجبر الأمثلة

$\frac{6 x^{4} - 384 x^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $6 x^{4} - 384 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $6 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) - 384 x^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $- 384 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 64)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 64)$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 64)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 8^{2})}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2} + 30 x - 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2}) + 30 x - 144}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $6$ من $30 x$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2}) + 6 (5 x) - 144}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $6$ من $- 144$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 x^{2} + 6 (5 x) + 6 \cdot - 24}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2} + 6 (5 x)$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 24}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $6$ من $6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 24$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2} + 5 x - 24)}$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} + 5 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $5$ .

$- 3, 8$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 ((x - 3) (x + 8))}$

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x - 3) (x + 8)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6 (x + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $6 (x + 8)$ من $6 x^{2} (x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x - 3) (x + 8)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $6 (x + 8)$ من $6 (x - 3) (x + 8)$ .

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x + 8) (x - 3)}$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x + 8) (x - 3)}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2}) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2}) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x^{2}) (x - 8) \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{x - 3}{x - 3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) x^{2}}{x - 3} (x - 8)$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3) x^{2}}{x - 3} (x - 8)$

خطوة 4.4.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} (x - 8)$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$

خطوة 5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 8$

خطوة 5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 8$

خطوة 5.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 8$

خطوة 6

انقُل $- 8$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{3} - 8 x^{2}$