الجبر الأمثلة

$x^{5} - 6 x^{3} + 9 x$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{5} - 6 x^{3} + 9 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{5} - 6 x^{3} + 9 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5} - 6 x^{3} + 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 6 x^{3} + 9 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{2}) + 9 x = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $9 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{2}) + x \cdot 9 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 6 x^{2}) + x \cdot 9 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{4} - 6 x^{2}) + x \cdot 9$ .

$x (x^{4} - 6 x^{2} + 9) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9) = 0$

خطوة 2.1.3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 6 u + 9) = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x (u^{2} - 6 u + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.1.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

خطوة 2.1.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.1.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 3$ .

$x {(u - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x^{2} - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(x^{2} - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2.4.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 3$

خطوة 2.4.2.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 2.4.2.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 2.4.2.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 2.4.2.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$

خطوة 4