الجبر الأمثلة

$\frac{r + 3 s}{s + r} - \frac{3 s^{2}}{s^{2} - r^{2}} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = s$ و $b = r$ .

$\frac{r + 3 s}{s + r} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{r + 3 s}{s + r}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{s - r}{s - r}$ .

$\frac{r + 3 s}{s + r} \cdot \frac{s - r}{s - r} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{r + 3 s}{s + r}$ في $\frac{s - r}{s - r}$ .

$\frac{(r + 3 s) (s - r)}{(s + r) (s - r)} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(r + 3 s) (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(r + 3 s) (s - r)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{r (s - r) + 3 s (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{r s + r (- r) + 3 s (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{r s + r (- r) + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{r s - r \cdot r + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

انقُل $r$ .

$\frac{r s - (r \cdot r) + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $r$ في $r$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $s$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

انقُل $s$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 (s \cdot s) + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.2.1.3.2

اضرب $s$ في $s$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} + 3 \cdot - 1 s r - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} - 3 s r - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.2.2

اطرح $3 s r$ من $r s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل $s$ .

$\frac{- r^{2} + 3 s^{2} + r s - 3 r s - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $3 r s$ من $r s$ .

$\frac{- r^{2} + 3 s^{2} - 2 r s - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.3

اطرح $3 s^{2}$ من $3 s^{2}$ .

$\frac{- r^{2} - 2 r s + 0}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.4

أضف $- r^{2} - 2 r s$ و $0$ .

$\frac{- r^{2} - 2 r s}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $r$ من $- r^{2} - 2 r s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $r$ من $- r^{2}$ .

$\frac{r (- r) - 2 r s}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $r$ من $- 2 r s$ .

$\frac{r (- r) + r (- 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $r$ من $r (- r) + r (- 2 s)$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

خطوة 5

لكتابة $\frac{r}{s - r}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{s + r}{s + r}$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r} \cdot \frac{s + r}{s + r}$

خطوة 6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(s + r) (s - r)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{r}{s - r}$ في $\frac{s + r}{s + r}$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r (s + r)}{(s - r) (s + r)}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب عوامل $(s - r) (s + r)$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r (s + r)}{(s + r) (s - r)}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{r (- r - 2 s) + r (s + r)}{(s + r) (s - r)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $r$ من $r (- r - 2 s) + r (s + r)$ .

$\frac{r (- r - 2 s + s + r)}{(s + r) (s - r)}$

خطوة 8.2

أضف $- r$ و $r$ .

$\frac{r (- 2 s + s + 0)}{(s + r) (s - r)}$

خطوة 8.3

أضف $- 2 s + s$ و $0$ .

$\frac{r (- 2 s + s)}{(s + r) (s - r)}$

خطوة 8.4

أضف $- 2 s$ و $s$ .

$\frac{r \cdot - 1 s}{(s + r) (s - r)}$

خطوة 8.5

أخرِج السالب.

$\frac{- r s}{(s + r) (s - r)}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{r s}{(s + r) (s - r)}$