الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} + 12 x - 288} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 24}{x^{2} + 3 x - 18}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 72}{6 x^{2} + 12 x - 288} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 24}{x^{2} + 3 x - 18}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 72$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 36}{6 x^{2} + 12 x - 288} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 24}{x^{2} + 3 x - 18}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot - 36$ .

$\frac{2 (x^{2} - 36)}{6 x^{2} + 12 x - 288} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 24}{x^{2} + 3 x - 18}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6^{2})}{6 x^{2} + 12 x - 288} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 24}{x^{2} + 3 x - 18}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 x^{2} + 12 x - 288} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 24}{x^{2} + 3 x - 18}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2} + 12 x - 288$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2}) + 12 x - 288} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 24}{x^{2} + 3 x - 18}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $6$ من $12 x$ .

$\frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2}) + 6 (2 x) - 288} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 24}{x^{2} + 3 x - 18}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $6$ من $- 288$ .

$\frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 x^{2} + 6 (2 x) + 6 \cdot - 48} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 24}{x^{2} + 3 x - 18}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2} + 6 (2 x)$ .

$\frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2} + 2 x) + 6 \cdot - 48} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 24}{x^{2} + 3 x - 18}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $6$ من $6 (x^{2} + 2 x) + 6 \cdot - 48$ .

$\frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2} + 2 x - 48)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 24}{x^{2} + 3 x - 18}$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} + 2 x - 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 48$ ومجموعهما $2$ .

$- 6, 8$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 ((x - 6) (x + 8))} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 24}{x^{2} + 3 x - 18}$

$\frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 6) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 24}{x^{2} + 3 x - 18}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 5 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $5$ .

$- 3, 8$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 8)}{x^{2} + 3 x - 18}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 3 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $3$ .

$- 3, 6$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 8)}{(x - 3) (x + 6)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 6$ من $2 (x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 8)}{(x - 3) (x + 6)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x + 6$ من $(x - 3) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 8)}{(x + 6) (x - 3)}$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 8)}{(x + 6) (x - 3)}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 8)}{x - 3}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x + 8$ من $6 (x - 6) (x + 8)$ .

$\frac{2 (x - 6)}{(x + 8) (6 (x - 6))} \cdot \frac{(x - 3) (x + 8)}{x - 3}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x + 8$ من $(x - 3) (x + 8)$ .

$\frac{2 (x - 6)}{(x + 8) (6 (x - 6))} \cdot \frac{(x + 8) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - 6)}{(x + 8) (6 (x - 6))} \cdot \frac{(x + 8) (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6)}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (x - 6) (x - 3)}{6 (x - 6) (x - 3)}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (x - 6) (x - 3)$ .

$\frac{2 ((x - 6) (x - 3))}{6 (x - 6) (x - 3)}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (x - 6) (x - 3)$ .

$\frac{2 ((x - 6) (x - 3))}{2 (3 (x - 6) (x - 3))}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((x - 6) (x - 3))}{2 (3 (x - 6) (x - 3))}$

خطوة 5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x - 6) (x - 3)}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x - 6) (x - 3)}$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 3}{3 (x - 3)}$

خطوة 5.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 3}{3 (x - 3)}$

خطوة 5.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{3}$