الجبر الأمثلة

$(2 x^{3} - 18 x - 45 + 5 x^{2}) \div (x + 5)$

خطوة 1

وسّع $2 x^{3} - 18 x - 45 + 5 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $- 45$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x + 5 x^{2} - 45}{x + 5}$

خطوة 1.2

انقُل $- 18 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 18 x - 45}{x + 5}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$18 x$

$45$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			+	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x^{2} - 25 x$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$7 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$7 x$	-	$45$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$7$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$7 x$	-	$45$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$7$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$7 x$	-	$45$
							+	$7 x$	+	$35$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x + 35$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$7$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$7 x$	-	$45$
							-	$7 x$	-	$35$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$7$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$7 x$	-	$45$
							-	$7 x$	-	$35$
									-	$80$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x^{2} - 5 x + 7 - \frac{80}{x + 5}$