الجبر الأمثلة

$x = 2 y^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 y^{2} = x$ .

$2 y^{2} = x$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 y^{2} = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 y^{2} = x$ على $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{2}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{x}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x \geq 0$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 x \geq 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x \geq 0$

خطوة 8

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 0}$

خطوة 9

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 10

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 11