الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} = x$ .

$\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 - \sqrt[3]{4 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (6) - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt[3]{4 y}$ .

$\frac{- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 y})$ .

$\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.1.4

أعِد كتابة $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 y})$ بالصيغة $- (6 + \sqrt[3]{4 y})$ .

$\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- (6 + \sqrt[3]{4 y}) = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 y} = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 - \sqrt[3]{4 y} = x \cdot 2$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$- 6 - \sqrt[3]{4 y} = 2 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$- \sqrt[3]{4 y} = 2 x + 6$

خطوة 3.4.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(- \sqrt[3]{4 y})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 y}$ في صورة ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

بسّط ${(- {(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 y$ .

${(- (4^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3.2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 4^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- {(4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 4^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 4^{1} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3.2.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 1 \cdot 4 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3.2.1.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3.2.1.7

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3.2.1.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3.2.1.7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 y^{1} = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3.2.1.8

بسّط.

$- 4 y = {(2 x + 6)}^{3}$

خطوة 3.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1

بسّط ${(2 x + 6)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$- 4 y = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

خطوة 3.4.3.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$- 4 y = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

خطوة 3.4.3.3.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

خطوة 3.4.3.3.1.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

خطوة 3.4.3.3.1.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

خطوة 3.4.3.3.1.2.5

اضرب $4$ في $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

خطوة 3.4.3.3.1.2.6

اضرب $6$ في $12$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

خطوة 3.4.3.3.1.2.7

اضرب $2$ في $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6 x \cdot 6^{2} + 6^{3}$

خطوة 3.4.3.3.1.2.8

اضرب $6$ في $6^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.2.8.1

انقُل $6^{2}$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2} \cdot 6 x + 6^{3}$

خطوة 3.4.3.3.1.2.8.2

اضرب $6^{2}$ في $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.2.8.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $1$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2} \cdot 6^{1} x + 6^{3}$

خطوة 3.4.3.3.1.2.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2 + 1} x + 6^{3}$

خطوة 3.4.3.3.1.2.8.3

أضف $2$ و $1$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{3} x + 6^{3}$

خطوة 3.4.3.3.1.2.9

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 6^{3}$

خطوة 3.4.3.3.1.2.10

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$

خطوة 3.4.4

اقسِم كل حد في $- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x^{3}$ .

$y = \frac{4 (2 x^{3})}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.3.1.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 x^{3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 x^{3}) + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 x^{3})$ بالصيغة $- (2 x^{3})$ .

$y = - (2 x^{3}) + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.3.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = - 2 x^{3} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $72$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $72 x^{2}$ .

$y = - 2 x^{3} + \frac{4 (18 x^{2})}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.3.1.4.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{18 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 2 x^{3} - 1 \cdot (18 x^{2}) + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.3.1.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (18 x^{2})$ بالصيغة $- (18 x^{2})$ .

$y = - 2 x^{3} - (18 x^{2}) + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.3.1.6

اضرب $18$ في $- 1$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.3.1.7

احذِف العامل المشترك لـ $216$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $216 x$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{4 (54 x)}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.3.1.7.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{54 x}{- 1}$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 1 \cdot (54 x) + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.3.1.8

أعِد كتابة $- 1 \cdot (54 x)$ بالصيغة $- (54 x)$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - (54 x) + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.3.1.9

اضرب $54$ في $- 1$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x + \frac{216}{- 4}$

خطوة 3.4.4.3.1.10

اقسِم $216$ على $- 4$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ هي معكوس $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ بالصيغة $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2^{3}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2^{3}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.5

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.6.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2 \cdot 4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2 \cdot 4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.6.5

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{4} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8

بسّط ${(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.3

اضرب $3$ في $36$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.4

اضرب $3$ في $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 {\sqrt[3]{4 x}}^{2} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{{(4 x)}^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.6

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{4^{2} x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.7

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{16 x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.8

أعِد كتابة $16 x^{2}$ بالصيغة $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.2.8.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{8 (2) x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.8.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.8.3

أضف الأقواس.

خطوة 5.2.3.8.2.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 (2 \sqrt[3]{2 x^{2}}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.10

اضرب $2$ في $18$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.11

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ بالصيغة $4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.2.11.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 x}$ في صورة ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.11.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.11.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.11.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.2.11.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.2.3.8.2.11.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 4 x}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.2.11.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 4 x}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.3

انقُل $36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 4 x + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.4

انقُل $108 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 4 x + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.8.5

أعِد ترتيب $216$ و $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 x + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $4 x + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x) + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.9.2

أخرِج العامل $4$ من $216$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x) + 4 \cdot 54 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.9.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x) + 4 (54)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54) + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.9.4

أخرِج العامل $4$ من $108 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54) + 4 (27 \sqrt[3]{4 x}) + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.9.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x + 54) + 4 (27 \sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.9.6

أخرِج العامل $4$ من $36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 4 (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.9.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 4 (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.9.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.8.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4 (1)}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.9.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4 \cdot 1}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.9.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{1}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.9.8.4

اقسِم $x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.10

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 1 \cdot 54 - (27 \sqrt[3]{4 x}) - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1

اضرب $- 1$ في $54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - (27 \sqrt[3]{4 x}) - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.11.2

اضرب $27$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - 27 \sqrt[3]{4 x} - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.11.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - 27 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.12

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1

اضرب $- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 1 x - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.13.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.13.2

اضرب $- 1$ في $- 54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.13.3

اضرب $- 27$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.13.4

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.14.1

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.14.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.14.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.14.4

أعِد كتابة $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ بالصيغة $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.16

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.16.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 ({(- 1)}^{2} {(\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.16.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}})) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.17

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 (1 (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}})) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.18

اضرب $\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.19

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{4} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.20

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.20.1

أخرِج العامل $2$ من $- 18$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 (- 9) (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{4}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.20.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 \cdot (- 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2 \cdot 2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.20.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 \cdot (- 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2 \cdot 2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.20.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.21

اجمع $- 9$ و $\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + \frac{- 9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.22

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{(9) {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.23

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.23.1

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.23.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.23.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.23.4

أعِد كتابة $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ بالصيغة $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

خطوة 5.2.3.24

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.24.1

أخرِج العامل $2$ من $- 54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 2 (- 27) (\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2}) - 54$

خطوة 5.2.3.24.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 2 \cdot (- 27 \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2}) - 54$

خطوة 5.2.3.24.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 27 (- (6 + \sqrt[3]{4 x})) - 54$

خطوة 5.2.3.25

اضرب $- 1$ في $- 27$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 (6 + \sqrt[3]{4 x}) - 54$

خطوة 5.2.3.26

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \cdot 6 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$

خطوة 5.2.3.27

اضرب $27$ في $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $54$ من $54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.5

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{x \cdot 2 - 9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $u$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 \cdot u - 9 {(6 + \sqrt[3]{4 u})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.2

أعِد كتابة ${(6 + \sqrt[3]{4 u})}^{2}$ بالصيغة $(6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 ((6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.3

وسّع $(6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 (6 + \sqrt[3]{4 u}) + \sqrt[3]{4 u} (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \cdot 6 + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1.1.4.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \cdot 6 + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.4.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $\sqrt[3]{4 u}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.4.1.3

اضرب $\sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1.1.4.1.3.1

ارفع $\sqrt[3]{4 u}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.4.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + {\sqrt[3]{4 u}}^{1 + 1})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.4.1.3.3

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + {\sqrt[3]{4 u}}^{2})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.4.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 u}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(4 u)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{{(4 u)}^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.4.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $4 u$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4^{2} u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.4.1.6

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{16 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.4.1.7

أعِد كتابة $16 u^{2}$ بالصيغة $2^{3} \cdot (2 u^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1.1.4.1.7.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{8 (2) u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.4.1.7.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 u^{2})})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.4.1.7.3

أضف الأقواس.

خطوة 5.2.7.1.1.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + 2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.4.2

أضف $6 \sqrt[3]{4 u}$ و $6 \sqrt[3]{4 u}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 12 \sqrt[3]{4 u} + 2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 \cdot 36 - 9 (12 \sqrt[3]{4 u}) - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1.1.6.1

اضرب $- 9$ في $36$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 9 (12 \sqrt[3]{4 u}) - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.6.2

اضرب $12$ في $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.1.6.3

اضرب $2$ في $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 u$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u) - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 324$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 108 \sqrt[3]{4 u}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.2.4

أخرِج العامل $2$ من $- 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 u + 2 \cdot - 162$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162) + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.2.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (u - 162) + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.2.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u} - 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.7.2.2

اقسِم $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1.1

أضف $- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ و $9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 0 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.8.1.2

أضف $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.8.1.3

أضف $- 162$ و $162$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.8.1.4

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.8.2

أضف $- 54 \sqrt[3]{4 x}$ و $27 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 5.2.8.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.3.1

أضف $- 27 \sqrt[3]{4 x}$ و $27 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0$

خطوة 5.2.8.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}}{2}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}}{2}$

خطوة 5.3.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

خطوة 5.3.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

خطوة 5.3.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ بالصيغة $- (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{3}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 18 x^{2}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) - 54 x - 54)})}{2}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 54 x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) - 54)})}{2}$

خطوة 5.3.3.2.4

أخرِج العامل $2$ من $- 54$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

خطوة 5.3.3.2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2})$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

خطوة 5.3.3.2.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 2 (- 27 x)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

خطوة 5.3.3.2.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 2 (- 27)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27))})}{2}$

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 \cdot (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27))})}{2}$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $4$ في $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة $8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)$ بالصيغة $2^{3} ({(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{2^{3} (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة $- x^{3}$ بالصيغة ${(- x)}^{3}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{2^{3} ({(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

خطوة 5.3.3.6

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

خطوة 5.3.3.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

خطوة 5.3.3.8

أعِد كتابة $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.1

حلّل $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

خطوة 5.3.3.8.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

خطوة 5.3.3.8.1.3

عوّض بـ $- 3$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 3$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.1.3.1

عوّض بـ $- 3$ في متعدد الحدود.

$- {(- 3)}^{3} - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

خطوة 5.3.3.8.1.3.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$- - 27 - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

خطوة 5.3.3.8.1.3.3

اضرب $- 1$ في $- 27$ .

$27 - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

خطوة 5.3.3.8.1.3.4

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$27 - 9 \cdot 9 - 27 \cdot - 3 - 27$

خطوة 5.3.3.8.1.3.5

اضرب $- 9$ في $9$ .

$27 - 81 - 27 \cdot - 3 - 27$

خطوة 5.3.3.8.1.3.6

اطرح $81$ من $27$ .

$- 54 - 27 \cdot - 3 - 27$

خطوة 5.3.3.8.1.3.7

اضرب $- 27$ في $- 3$ .

$- 54 + 81 - 27$

خطوة 5.3.3.8.1.3.8

أضف $- 54$ و $81$ .

$27 - 27$

خطوة 5.3.3.8.1.3.9

اطرح $27$ من $27$ .

$0$

خطوة 5.3.3.8.1.4

بما أن $- 3$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27}{x + 3}$

خطوة 5.3.3.8.1.5

اقسِم $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ على $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$27$

خطوة 5.3.3.8.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$

خطوة 5.3.3.8.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 5.3.3.8.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{3} - 3 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 5.3.3.8.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

خطوة 5.3.3.8.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$

خطوة 5.3.3.8.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$

خطوة 5.3.3.8.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$18 x$

خطوة 5.3.3.8.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 6 x^{2} - 18 x$

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$

خطوة 5.3.3.8.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$

خطوة 5.3.3.8.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$

خطوة 5.3.3.8.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$

خطوة 5.3.3.8.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	-	$27$

خطوة 5.3.3.8.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 x - 27$

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	+	$27$

خطوة 5.3.3.8.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	+	$27$
										$0$

خطوة 5.3.3.8.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- x^{2} - 6 x - 9$

خطوة 5.3.3.8.1.6

اكتب $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ في صورة مجموعة من العوامل.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 6 x - 9)})}{2}$

خطوة 5.3.3.8.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ ومجموعهما $b = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.2.1.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 6 x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 6 x - 9)})}{2}$

خطوة 5.3.3.8.2.1.2

أعِد كتابة $- 6$ في صورة $- 3$ زائد $- 3$

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} + (- 3 - 3) x - 9)})}{2}$

خطوة 5.3.3.8.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 3 x - 3 x - 9)})}{2}$

خطوة 5.3.3.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) ((- x^{2} - 3 x) - 3 x - 9)})}{2}$

خطوة 5.3.3.8.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (x (- x - 3) + 3 (- x - 3))})}{2}$

خطوة 5.3.3.8.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) ((- x - 3) (x + 3))})}{2}$

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(- 1 (- x) + 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(- 1 (- x) - 1 \cdot - 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 (- x - 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.4

ارفع $- x - 3$ إلى القوة $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((- x - 3) (- x - 3)) (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.5

ارفع $- x - 3$ إلى القوة $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((- x - 3) (- x - 3)) (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- x - 3)}^{1 + 1} (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.7

أضف $1$ و $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- x - 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x) - 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.9

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x) - 1 \cdot 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x + 3))}^{2} (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.11

أعِد كتابة $- (x + 3)$ بالصيغة $- 1 (x + 3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- 1 (x + 3))}^{2} (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.12

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (x + 3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ({(- 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}) (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 (1 {(x + 3)}^{2}) (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.14

اضرب ${(x + 3)}^{2}$ في $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.15

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((x + 3) {(x + 3)}^{2})})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{1 + 2}})}{2}$

خطوة 5.3.3.9.17

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{3}})}{2}$

خطوة 5.3.3.10

أعِد كتابة $- 1 {(x + 3)}^{3}$ بالصيغة ${(- 1 (x + 3))}^{3}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- 1 (x + 3))}^{3}})}{2}$

خطوة 5.3.3.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- 1 (x + 3)))}{2}$

خطوة 5.3.3.12

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- 1 x - 1 \cdot 3))}{2}$

خطوة 5.3.3.13

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x - 1 \cdot 3))}{2}$

خطوة 5.3.3.14

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x - 3))}{2}$

خطوة 5.3.3.15

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x) + 2 \cdot - 3)}{2}$

خطوة 5.3.3.16

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 - 2 x + 2 \cdot - 3)}{2}$

خطوة 5.3.3.17

اضرب $2$ في $- 3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 - 2 x - 6)}{2}$

خطوة 5.3.3.18

اطرح $6$ من $6$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (- 2 x + 0)}{2}$

خطوة 5.3.3.19

أضف $- 2 x$ و $0$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.3.3.20

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ هي معكوس $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$