الجبر الأمثلة

$\frac{n - 4}{7 n^{2} - 28 n} + \frac{3 n}{n - 2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $7 n$ من $7 n^{2} - 28 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $7 n$ من $7 n^{2}$ .

$\frac{n - 4}{7 n (n) - 28 n} + \frac{3 n}{n - 2}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $7 n$ من $- 28 n$ .

$\frac{n - 4}{7 n (n) + 7 n (- 4)} + \frac{3 n}{n - 2}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $7 n$ من $7 n (n) + 7 n (- 4)$ .

$\frac{n - 4}{7 n (n - 4)} + \frac{3 n}{n - 2}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $n - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n - 4}{7 n (n - 4)} + \frac{3 n}{n - 2}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{7 n} + \frac{3 n}{n - 2}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{7 n}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{n - 2}{n - 2}$ .

$\frac{1}{7 n} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} + \frac{3 n}{n - 2}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3 n}{n - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7 n}{7 n}$ .

$\frac{1}{7 n} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} + \frac{3 n}{n - 2} \cdot \frac{7 n}{7 n}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $7 n (n - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{7 n}$ في $\frac{n - 2}{n - 2}$ .

$\frac{n - 2}{7 n (n - 2)} + \frac{3 n}{n - 2} \cdot \frac{7 n}{7 n}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3 n}{n - 2}$ في $\frac{7 n}{7 n}$ .

$\frac{n - 2}{7 n (n - 2)} + \frac{3 n (7 n)}{(n - 2) (7 n)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(n - 2) (7 n)$ .

$\frac{n - 2}{7 n (n - 2)} + \frac{3 n (7 n)}{7 n (n - 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{n - 2 + 3 n (7 n)}{7 n (n - 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{n - 2 + 3 \cdot 7 n \cdot n}{7 n (n - 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $n$ .

$\frac{n - 2 + 3 \cdot 7 (n \cdot n)}{7 n (n - 2)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{n - 2 + 3 \cdot 7 n^{2}}{7 n (n - 2)}$

خطوة 6.3

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{n - 2 + 21 n^{2}}{7 n (n - 2)}$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{21 n^{2} + n - 2}{7 n (n - 2)}$

خطوة 6.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 21 \cdot - 2 = - 42$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{21 n^{2} + 1 n - 2}{7 n (n - 2)}$

خطوة 6.5.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 6$ زائد $7$

$\frac{21 n^{2} + (- 6 + 7) n - 2}{7 n (n - 2)}$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{21 n^{2} - 6 n + 7 n - 2}{7 n (n - 2)}$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(21 n^{2} - 6 n) + 7 n - 2}{7 n (n - 2)}$

خطوة 6.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 n (7 n - 2) + 1 (7 n - 2)}{7 n (n - 2)}$

خطوة 6.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 n - 2$ .

$\frac{(7 n - 2) (3 n + 1)}{7 n (n - 2)}$