الجبر الأمثلة

$100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}} \leq {0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتباينين.

$\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}}) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

خطوة 2

وسّع $\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}})$ بنقل $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1} \ln (100) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

خطوة 3

اجمع $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ و $\ln (100)$ .

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$ بنقل $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{5 x - 8}{2 x + 1} \ln (0.01)$

خطوة 5

اجمع $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ و $\ln (0.01)$ .

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{(5 x - 8) \ln (0.01)}{2 x + 1}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

خطوة 6.2

بسّط $(3 - 4 x) \ln (100)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

خطوة 6.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

خطوة 6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq 5 x \ln (0.01) - 8 \ln (0.01)$

خطوة 6.4

اطرح $5 x \ln (0.01)$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01)$

خطوة 6.5

اطرح $3 \ln (100)$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x \ln (100)$ .

$x (- 4 \ln (100)) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

خطوة 6.6.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x \ln (0.01)$ .

$x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

خطوة 6.6.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01))$ .

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

خطوة 6.7

اقسِم كل حد في $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ على $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اقسِم كل حد في $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ على $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

خطوة 6.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

خطوة 6.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

خطوة 6.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

خطوة 6.7.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 \ln (0.01)$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

خطوة 6.7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 \ln (100)$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

خطوة 6.7.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

خطوة 6.7.3.5

أعِد كتابة $- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ بالصيغة $- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

خطوة 6.7.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 \ln (100)$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - 5 \ln (0.01)}$

خطوة 6.7.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 \ln (0.01)$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))}$

خطوة 6.7.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

خطوة 6.7.3.9

أعِد كتابة $- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ بالصيغة $- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

خطوة 6.7.3.10

ألغِ العامل المشترك.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

خطوة 6.7.3.11

أعِد كتابة العبارة.

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}]$

خطوة 8