الجبر الأمثلة

$\log_{4} (5^{4})$

خطوة 1

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$\log_{4} (625)$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{4} (625)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (625)}{\log (4)}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (625)$ بالصيغة $\log (5^{4})$ .

$\frac{\log (5^{4})}{\log (4)}$

خطوة 4

وسّع $\log (5^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{4 \log (5)}{\log (4)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$\frac{4 \log (5)}{\log (2^{2})}$

خطوة 6

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{4 \log (5)}{2 \log (2)}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \log (5)$ .

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 \log (2)}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 (\log (2))}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 \log (2)}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \log (5)}{\log (2)}$

خطوة 8

بسّط $2 \log (5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2)}$

خطوة 9

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (2)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (25)}{\log (2)}$

الصيغة العشرية:

$4.64385618 \dots$