الجبر الأمثلة

$\frac{2 + \frac{10}{x}}{1 - \frac{x^{2}}{25}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $x \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{2 + \frac{10}{x}}{1 - \frac{x^{2}}{25}}$ في $\frac{x \cdot 25}{x \cdot 25}$ .

$\frac{x \cdot 25}{x \cdot 25} \cdot \frac{2 + \frac{10}{x}}{1 - \frac{x^{2}}{25}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x \cdot 25 (2 + \frac{10}{x})}{x \cdot 25 (1 - \frac{x^{2}}{25})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + x \cdot 25 \frac{10}{x}}{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 25$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + x (25) \frac{10}{x}}{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + x \cdot 25 \frac{10}{x}}{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 25 \cdot 10}{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

خطوة 3.2

اضرب $25$ في $10$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{25}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 \frac{- x^{2}}{25}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $25$ من $x \cdot 25$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 + 25 \cdot x \frac{- x^{2}}{25}}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 + 25 \cdot x \frac{- x^{2}}{25}}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 + x (- x^{2})}$

خطوة 3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 - (x^{1} x^{2})}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 - x^{1 + 2}}$

خطوة 3.6

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 - x^{3}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $25$ إلى يسار $x$ .

$\frac{25 \cdot x \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 - x^{3}}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $25$ .

$\frac{50 x + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 - x^{3}}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $50$ من $50 x + 250$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $50$ من $50 x$ .

$\frac{50 (x) + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 - x^{3}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $50$ من $250$ .

$\frac{50 x + 50 \cdot 5}{x \cdot 25 \cdot 1 - x^{3}}$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $50$ من $50 x + 50 \cdot 5$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x \cdot 25 \cdot 1 - x^{3}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 25 \cdot 1 - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 25 \cdot 1$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x (25 \cdot 1) - x^{3}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{3}$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x (25 \cdot 1) + x (- x^{2})}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (25 \cdot 1) + x (- x^{2})$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x (25 \cdot 1 - x^{2})}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $25 \cdot 1$ بالصيغة ${(5 \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x ({(5 \cdot 1)}^{2} - x^{2})}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5 \cdot 1$ و $b = x$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x ((5 \cdot 1 + x) (5 \cdot 1 - x))}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x ((5 + x) (5 \cdot 1 - x))}$

خطوة 5.4.2

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x ((5 + x) (5 - x))}$

$\frac{50 (x + 5)}{x (5 + x) (5 - x)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $x + 5$ و $5 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{50 (x + 5)}{x (x + 5) (5 - x)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{50 (x + 5)}{x (x + 5) (5 - x)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{50}{x (5 - x)}$