الجبر الأمثلة

$\frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $15 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$ في $\frac{15 x}{15 x}$ .

$\frac{15 x}{15 x} \cdot \frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{15 x (1 - \frac{x}{5})}{15 x (\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 x \cdot 1 + 15 x (- \frac{x}{5})}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{15 x \cdot 1 + 15 x \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $5$ من $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 + 5 (3 x) \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 x \cdot 1 + 5 (3 x) \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 x \cdot 1 + 3 x (- x)}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x \cdot x}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 (x^{1} x)}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 (x^{1} x^{1})}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{1 + 1}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $15$ من $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 (x) \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أخرِج العامل $x$ من $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

خطوة 3.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

خطوة 3.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3 x$ من $15 x \cdot 1 - 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $3 x$ من $15 x \cdot 1$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1) - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1) + 3 x (- x)}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (5 \cdot 1) + 3 x (- x)$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1 - x)}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 4.2

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x (x - 8) + 15}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 8 + 15}$

خطوة 5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x^{2} + x \cdot - 8 + 15}$

خطوة 5.3

انقُل $- 8$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x^{2} - 8 \cdot x + 15}$

خطوة 5.4

حلّل $x^{2} - 8 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 5.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 x (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $5 - x$ و $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 6.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 6.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x \cdot (- 1)}{x - 3}$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 3 x}{x - 3}$

خطوة 6.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x}{x - 3}$