الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} = 27$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $3^{2 k}$ .

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} \cdot 3^{2 k} = 27 \cdot 3^{2 k}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3^{2 k}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} \cdot 3^{2 k} = 27 \cdot 3^{2 k}$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{27} = 27 \cdot 3^{2 k}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $27 \cdot 3^{2 k}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{1}{27} = 3^{3} \cdot 3^{2 k}$

خطوة 2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{27} = 3^{3 + 2 k}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27}$ .

$3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27}$

خطوة 3.2

ارفع $27$ إلى القوة $1$ .

$3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27^{1}}$

خطوة 3.3

انقُل $27^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{3 + 2 k} = 27^{- 1}$

خطوة 3.4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{3 + 2 k} = 3^{- 3}$

خطوة 3.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 + 2 k = - 3$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 k = - 3 - 3$

خطوة 3.6.1.2

اطرح $3$ من $- 3$ .

$2 k = - 6$

خطوة 3.6.2

اقسِم كل حد في $2 k = - 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اقسِم كل حد في $2 k = - 6$ على $2$ .

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{2}$

خطوة 3.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{2}$

خطوة 3.6.2.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{- 6}{2}$

خطوة 3.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $2$ .

$k = - 3$