الجبر الأمثلة

$\frac{5 x^{2} - 40 x - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} - 40 x - 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 40 x - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 40 x$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- 8 x) - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 45$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 (- 8 x) + 5 \cdot - 9}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} + 5 (- 8 x)$ .

$\frac{5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot - 9}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{2} - 8 x - 9)}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 8 x - 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 9$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 9, 1$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5 ((x - 9) (x + 1))}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $15$ من $15 x^{2} - 195 x + 540$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $15$ من $15 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2}) - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $15$ من $- 195 x$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2}) + 15 (- 13 x) + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $15$ من $540$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 x^{2} + 15 (- 13 x) + 15 \cdot 36} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $15$ من $15 x^{2} + 15 (- 13 x)$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2} - 13 x) + 15 \cdot 36} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $15$ من $15 (x^{2} - 13 x) + 15 \cdot 36$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2} - 13 x + 36)} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} - 13 x + 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $36$ ومجموعهما $- 13$ .

$- 9, - 4$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 ((x - 9) (x - 4))} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 14 x + 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $40$ ومجموعهما $- 14$ .

$- 10, - 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 9 x^{2} - 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) - 10 x}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 10 x$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 10}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 9 x)$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10}$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x^{2} - 9 x - 10)}$

خطوة 4.2

حلّل $x^{2} - 9 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 10, 1$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x ((x - 10) (x + 1))}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10) (x + 1)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $5 (x - 9) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10) (x + 1)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x + 1$ من $x (x - 10) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x + 1) (x (x - 10))}$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x + 1) (x (x - 10))}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x - 4$ من $15 (x - 9) (x - 4)$ .

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10)}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x - 4$ من $(x - 10) (x - 4)$ .

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 4) (x - 10)}{x (x - 10)}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 4) (x - 10)}{x (x - 10)}$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9)} \cdot \frac{x - 10}{x (x - 10)}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9)}$ في $\frac{x - 10}{x (x - 10)}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x - 10)}{15 (x - 9) (x (x - 10))}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5 (x - 9) (x - 10)$ .

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{15 (x - 9) (x (x - 10))}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $15 (x - 9) (x (x - 10))$ .

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{5 (3 (x - 9) (x (x - 10)))}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{5 (3 (x - 9) (x (x - 10)))}$

خطوة 5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 9) (x - 10)}{3 (x - 9) (x (x - 10))}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 9) (x - 10)}{3 (x - 9) (x (x - 10))}$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 10}{3 (x (x - 10))}$

خطوة 5.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 10}{3 (x (x - 10))}$

خطوة 5.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3 (x)}$

$\frac{1}{3 x}$