الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 7 x + 12}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{2 x^{2} - 18}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 7 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $7$ .

$3, 4$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{2 x^{2} - 18}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{2 x^{2} - 18}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{2 x^{2} - 18}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 x^{2} - 18}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x^{2}) - 18}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 18$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x^{2} - 9)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x^{2} - 3^{2})}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $2 (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 3) (2 (x - 3))}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 3) (2 (x - 3))}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 4}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x - 3)}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x - 3$ من ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{x + 4}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 4}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 4) \cdot \frac{x - 3}{2 (x - 3)}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$(x + 4) \cdot \frac{x - 3}{2 (x - 3)}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 4) \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x \frac{1}{2} + 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 4.5

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} + 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x}{2} + 2 (2) \frac{1}{2}$

خطوة 4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

خطوة 4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{2} + 2$

خطوة 5

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 8

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x + 4}{2}$