الجبر الأمثلة

$\frac{10}{x} + 1 = 3 x$

خطوة 1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{10}{x} + 1 - 3 x = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1, 1, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{10}{x} + 1 - 3 x = 0$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{10}{x} + 1 - 3 x = 0$ في $x$ .

$\frac{10}{x} x + 1 x - 3 x \cdot x = 0 x$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10}{x} x + 1 x - 3 x \cdot x = 0 x$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 + 1 x - 3 x \cdot x = 0 x$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$10 + x - 3 x \cdot x = 0 x$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$10 + x - 3 (x \cdot x) = 0 x$

خطوة 3.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$10 + x - 3 x^{2} = 0 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0$ في $x$ .

$10 + x - 3 x^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $10 + x - 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

انقُل $10$ .

$x - 3 x^{2} + 10 = 0$

خطوة 4.1.1.1.2

أعِد ترتيب $x$ و $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + x + 10 = 0$

خطوة 4.1.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + x + 10 = 0$

خطوة 4.1.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$- (3 x^{2}) - 1 (- x) + 10 = 0$

خطوة 4.1.1.4

أعِد كتابة $10$ بالصيغة $- 1 (- 10)$ .

$- (3 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 10 = 0$

خطوة 4.1.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (3 x^{2} - x) - 1 \cdot - 10 = 0$

خطوة 4.1.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} - x) - 1 (- 10)$ .

$- (3 x^{2} - x - 10) = 0$

خطوة 4.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- (3 x^{2} - (x) - 10) = 0$

خطوة 4.1.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $5$ زائد $- 6$

$- (3 x^{2} + (5 - 6) x - 10) = 0$

خطوة 4.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (3 x^{2} + 5 x - 6 x - 10) = 0$

خطوة 4.1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((3 x^{2} + 5 x) - 6 x - 10) = 0$

خطوة 4.1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (x (3 x + 5) - 2 (3 x + 5)) = 0$

خطوة 4.1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 5$ .

$- ((3 x + 5) (x - 2)) = 0$

خطوة 4.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (3 x + 5) (x - 2) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 5 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $3 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $3 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 5 = 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 5$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 5$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

خطوة 4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

خطوة 4.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{3}$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (3 x + 5) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{5}{3}, 2$