الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 x + 5} - 1 = x$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x + 5} = x + 1$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 5}$ في صورة ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x + 5)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 x + 5 = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$2 x + 5 = (x + 1) (x + 1)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 5 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 5 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 5 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x + 5 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x + 5 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x + 5 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$2 x + 5 = x^{2} + x + x + 1$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x + 5 = x^{2} + 2 x + 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 2 x + 1 = 2 x + 5$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x + 1 - 2 x = 5$

خطوة 4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 2 x + 1 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 1 = 5$

خطوة 4.2.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} + 1 = 5$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = 5 - 1$

خطوة 4.3.2

اطرح $1$ من $5$ .

$x^{2} = 4$

خطوة 4.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 4.5

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 4.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 4.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{2 x + 5} - 1 = x$ صحيحة.

$x = 2$