الجبر الأمثلة

$g = {(\frac{1}{27})}^{a + 3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{1}{27})}^{a + 3} = g$ .

${(\frac{1}{27})}^{a + 3} = g$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{1}{27})}^{a + 3}) = \ln (g)$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln ({(\frac{1}{27})}^{a + 3})$ بنقل $a + 3$ خارج اللوغاريتم.

$(a + 3) \ln (\frac{1}{27}) = \ln (g)$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{27})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (27)$ .

$(a + 3) (\ln (1) - \ln (27)) = \ln (g)$

خطوة 3.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$(a + 3) (0 - \ln (27)) = \ln (g)$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\ln (27)$ بالصيغة $\ln (3^{3})$ .

$(a + 3) (0 - \ln (3^{3})) = \ln (g)$

خطوة 3.5

وسّع $\ln (3^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$(a + 3) (0 - (3 \ln (3))) = \ln (g)$

خطوة 3.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(a + 3) (0 - 3 \ln (3)) = \ln (g)$

خطوة 3.7

اطرح $3 \ln (3)$ من $0$ .

$(a + 3) (- 3 \ln (3)) = \ln (g)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(a + 3) (- 3 \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a (- 3 \ln (3)) + 3 (- 3 \ln (3)) = \ln (g)$

خطوة 4.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$a (- 3 \ln (3)) - 9 \ln (3) = \ln (g)$

خطوة 4.1.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $a (- 3 \ln (3)) - 9 \ln (3)$ .

$- 3 a \ln (3) - 9 \ln (3) = \ln (g)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- 3 a \ln (3) - 9 \ln (3) - \ln (g) = 0$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $9 \ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 a \ln (3) - \ln (g) = 9 \ln (3)$

خطوة 6.2

أضف $\ln (g)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$ على $- 3 \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$ على $- 3 \ln (3)$ .

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 7.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{3 (- \ln (3))} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 7.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{3 (- \ln (3))} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 7.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{3 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 7.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{3 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 7.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{3}{- 1} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 7.3.1.2.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{3}{- 1}$ .

$a = - 1 \cdot 3 + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 7.3.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$a = - 3 + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

خطوة 7.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - 3 - \frac{\ln (g)}{3 \ln (3)}$