الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $25 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$ في $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{25 x (\frac{x}{25} - \frac{1}{x})}{25 x (\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{25 x \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $25$ من $25 x$ .

$\frac{25 (x) \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot x + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 1} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x^{2} + 25 x \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $x$ من $25 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 25 \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} + x \cdot 25 \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} + 25 \cdot - 1}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.7

اضرب $25$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 25}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أخرِج العامل $5$ من $25 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{5 (5 x) \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} - 25}{5 (5 x) \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + 25 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أخرِج العامل $x$ من $25 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}$

خطوة 3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}$

خطوة 3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + 25}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{5 x (x - 6) + 25}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 x (x - 6) + 25}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x (x - 6) + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x (x - 6)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6)) + 25}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6)) + 5 \cdot 5}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (x (x - 6)) + 5 \cdot 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6) + 5)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x \cdot x + x \cdot - 6 + 5)}$

خطوة 5.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x^{2} + x \cdot - 6 + 5)}$

خطوة 5.4

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x^{2} - 6 \cdot x + 5)}$

خطوة 5.5

حلّل $x^{2} - 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 5, - 1$

خطوة 5.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 ((x - 5) (x - 1))}$

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x - 5) (x - 1)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x - 5) (x - 1)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 5}{5 (x - 1)}$