الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} = 4$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} + 1 + 2 x^{2}}{x^{2} - 3} = 4$

خطوة 1.1.1.2

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} - 3} = 4$

خطوة 1.1.1.3

قسّم الكسر $\frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}$ إلى كسرين.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} = 4$

خطوة 1.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} - 4 = 0$

خطوة 1.3

بسّط $\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اكتب $- 4$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4}{1} = 0$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $\frac{- 4}{1}$ في $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3} = 0$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $\frac{- 4}{1}$ في $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4 (x^{2} - 3)}{x^{2} - 3} = 0$

خطوة 1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} - 3)}{x^{2} - 3} = 0$

خطوة 1.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 3}{x^{2} - 3} = 0$

خطوة 1.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 x^{2} + 12}{x^{2} - 3} = 0$

خطوة 1.3.4

اطرح $4 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + 12}{x^{2} - 3} = 0$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $12$ .

$\frac{- x^{2} + 13}{x^{2} - 3} = 0$

خطوة 1.3.6

قسّم الكسر $\frac{- x^{2} + 13}{x^{2} - 3}$ إلى كسرين.

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$

خطوة 1.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2} - 3, x^{2} - 3, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.4

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.5

عامل $x^{2} - 3$ هو $x^{2} - 3$ نفسها.

$(x^{2} - 3) = x^{2} - 3$

تحدث $(x^{2} - 3)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{2} - 3, x^{2} - 3$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x^{2} - 3$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$ في $x^{2} - 3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$ في $x^{2} - 3$ .

$- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

خطوة 3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{2} + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} + 13 = 0 (x^{2} - 3)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0$ في $x^{2} - 3$ .

$- x^{2} + 13 = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = - 13$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 13$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 13$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $- 13$ على $- 1$ .

$x^{2} = 13$

خطوة 4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{13}$

خطوة 4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{13}$

خطوة 4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{13}$

خطوة 4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.60555127 \dots, - 3.60555127 \dots$