الجبر الأمثلة

$\frac{1}{27} x^{3} + \frac{1}{125} y^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{27} x^{3}$ بالصيغة ${(\frac{1}{3} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{3} x)}^{3} + \frac{1}{125} y^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{1}{125} y^{3}$ بالصيغة ${(\frac{1}{5} y)}^{3}$ .

${(\frac{1}{3} x)}^{3} + {(\frac{1}{5} y)}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = \frac{1}{3} x$ و $b = \frac{1}{5} y$ .

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{5} y) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5} y) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $y$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) ({(\frac{x}{3})}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{3}$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{3^{2}} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

خطوة 4.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

خطوة 4.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3} (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{1}{5}$ و $y$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3} \cdot \frac{y}{5} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

خطوة 4.8

اضرب $- \frac{x}{3} \cdot \frac{y}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $\frac{y}{5}$ في $\frac{x}{3}$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{5 \cdot 3} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

خطوة 4.8.2

اضرب $5$ في $3$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

خطوة 4.9

اجمع $\frac{1}{5}$ و $y$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + {(\frac{y}{5})}^{2})$

خطوة 4.10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y}{5}$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + \frac{y^{2}}{5^{2}})$

خطوة 4.11

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + \frac{y^{2}}{25})$

خطوة 4.12

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

أخرِج $\frac{1}{225}$ من كل حد.

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{1}{225} (25 x^{2} - 15 y x + 9 y^{2}))$

خطوة 4.12.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) \frac{1}{225} (25 x^{2} - 15 y x + 9 y^{2})$