الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $18 a b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$ في $\frac{18 a b^{2}}{18 a b^{2}}$ .

$\frac{18 a b^{2}}{18 a b^{2}} \cdot \frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{18 a b^{2} (\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} (\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{18 a b^{2} \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $9 b$ من $18 a b^{2}$ .

$\frac{9 b (2 a b) \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 b (2 a b) \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 a b (2 a) + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 a b a + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.4

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 a^{1 + 1} b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 a^{2} b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{b}{2 a}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4 a^{2} b + 18 a b^{2} \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.7.2

أخرِج العامل $2 a$ من $18 a b^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} b + 2 a (9 b^{2}) \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a^{2} b + 2 a (9 b^{2}) \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 a^{2} b + 9 b^{2} (- b)}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.8

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{2} b}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.9

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 (b^{1} b^{2})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{1 + 2}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.11

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.12

ألغِ العامل المشترك لـ $3 b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

أخرِج العامل $3 b^{2}$ من $18 a b^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{3 b^{2} (6 a) \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{3 b^{2} (6 a) \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a \cdot a + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.13

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 (a^{1} a) + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.14

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 (a^{1} a^{1}) + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{1 + 1} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.16

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.17

ألغِ العامل المشترك لـ $2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.1

أخرِج العامل $2 b$ من $18 a b^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 2 b (9 a b) \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.17.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 2 b (9 a b) \frac{1}{2 b}}$

خطوة 3.17.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 9 a b}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $b$ من $4 a^{2} b - 9 b^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $b$ من $4 a^{2} b$ .

$\frac{b (4 a^{2}) - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 9 a b}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $b$ من $- 9 b^{3}$ .

$\frac{b (4 a^{2}) + b (- 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b (4 a^{2}) + b (- 9 b^{2})$ .

$\frac{b (4 a^{2} - 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $4 a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b ({(2 a)}^{2} - 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $9 b^{2}$ بالصيغة ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{b ({(2 a)}^{2} - {(3 b)}^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

خطوة 4.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 a$ و $b = 3 b$ .

$\frac{b ((2 a + 3 b) (2 a - (3 b)))}{6 a^{2} + 9 a b}$

خطوة 4.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{6 a^{2} + 9 a b}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3 a$ من $6 a^{2} + 9 a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $3 a$ من $6 a^{2}$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a) + 9 a b}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $3 a$ من $9 a b$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a) + 3 a (3 b)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $3 a$ من $3 a (2 a) + 3 a (3 b)$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a + 3 b)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 a + 3 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a + 3 b)}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b (2 a - 3 b)}{3 a}$