الجبر الأمثلة

${(\frac{2}{3})}^{x - 5} = {(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5})$ بنقل $x - 5$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 5) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{2}{3})$ بالصيغة $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$ بنقل $\frac{3 x}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x}{4} \ln (\frac{9}{4})$

خطوة 5

اجمع $\frac{3 x}{4}$ و $\ln (\frac{9}{4})$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x \ln (\frac{9}{4})}{4}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (\frac{9}{4})$ بالصيغة $\ln (9) - \ln (4)$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (4))}{4}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (2^{2}))}{4}$

خطوة 8

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - (2 \ln (2)))}{4}$

خطوة 9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

بسّط $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

وسّع $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (\ln (2) - \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2.1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2.1.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) + 5 \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (2) \cdot 4 - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2.1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $x \ln (2)$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2.1.1.3.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2.1.1.3.3

اضرب $4$ في $- 5$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2.1.1.3.4

اضرب $4$ في $5$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2.1.1.4

احذِف الأقواس.

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2.1.1.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.5.1

انقُل $- 20 \ln (2)$ .

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2.1.1.5.2

أعِد ترتيب $4 x \ln (2)$ و $- 4 x \ln (3)$ .

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

بسّط $\frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

خطوة 10.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))$

خطوة 10.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 x (- 2 \ln (2))$

خطوة 10.2.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 \cdot - 2 x \ln (2)$

خطوة 10.2.2.1.3.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) - 6 x \ln (2)$

خطوة 10.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

اطرح $3 x \ln (9)$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) = - 6 x \ln (2)$

خطوة 10.3.1.2

أضف $6 x \ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 6 x \ln (2) = 0$

خطوة 10.3.1.3

أضف $4 x \ln (2)$ و $6 x \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = 0$

خطوة 10.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

اطرح $20 \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3)$

خطوة 10.3.2.2

أضف $20 \ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

خطوة 10.3.3

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x \ln (3)$ .

$x (- 4 \ln (3)) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

خطوة 10.3.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x \ln (9)$ .

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

خطوة 10.3.3.3

أخرِج العامل $x$ من $10 x \ln (2)$ .

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

خطوة 10.3.3.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9))$ .

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

خطوة 10.3.3.5

أخرِج العامل $x$ من $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2))$ .

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

خطوة 10.3.4

اقسِم كل حد في $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ على $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.1

اقسِم كل حد في $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ على $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

خطوة 10.3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 10.3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

خطوة 10.3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

خطوة 10.3.4.3.2

أخرِج العامل $20$ من $- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.3.2.1

أخرِج العامل $20$ من $- 20 \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

خطوة 10.3.4.3.2.2

أخرِج العامل $20$ من $20 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

خطوة 10.3.4.3.2.3

أخرِج العامل $20$ من $20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

خطوة 10.3.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

خطوة 10.3.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) - 1 (- \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

خطوة 10.3.4.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

خطوة 10.3.4.3.6

أعِد كتابة $- (\ln (3) - \ln (2))$ بالصيغة $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

خطوة 10.3.4.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

خطوة 10.3.4.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 \ln (9)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

خطوة 10.3.4.3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

خطوة 10.3.4.3.10

أخرِج العامل $- 1$ من $10 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))}$

خطوة 10.3.4.3.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

خطوة 10.3.4.3.12

أعِد كتابة $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ بالصيغة $- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

خطوة 10.3.4.3.13

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

خطوة 10.3.4.3.14

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = 2$