الجبر الأمثلة

$\frac{5}{4 x} - \frac{x + 2}{3} = x - 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

قسّم الكسر $\frac{x + 2}{3}$ إلى كسرين.

$\frac{5}{4 x} - (\frac{x}{3} + \frac{2}{3}) = x - 1$

خطوة 1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = x - 1$

خطوة 1.2

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - x = - 1$

خطوة 1.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - x + 1 = 0$

خطوة 1.3

بسّط $\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x - \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = 0$

خطوة 1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{- 2 + 3}{3} = 0$

خطوة 1.3.3

أضف $- 2$ و $3$ .

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{1}{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$4 x, 3, 1, 3, 1$

خطوة 2.2

بما أن $4 x, 3, 1, 3, 1$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $4, 3, 1, 3, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{1}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2$

خطوة 2.5

بما أن $3$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $3$ .

$3$ هي عدد أولي

خطوة 2.6

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.7

بما أن $3$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $3$ .

$3$ هي عدد أولي

خطوة 2.8

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $4, 3, 1, 3, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

خطوة 2.10

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 3$

خطوة 2.10.2

اضرب $4$ في $3$ .

$12$

خطوة 2.11

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.12

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x$

خطوة 2.13

المضاعف المشترك الأصغر لـ $4 x, 3, 1, 3, 1$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $12$ في الجزء المتغير.

$12 x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{1}{3} = 0$ في $12 x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{1}{3} = 0$ في $12 x$ .

$\frac{5}{4 x} (12 x) - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$12 \frac{5}{4 x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$4 (3) \frac{5}{4 x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$4 (3) \frac{5}{4 (x)} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 3 \frac{5}{4 x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{5}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.3

اجمع $3$ و $\frac{5}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{15}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$15 - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$15 + \frac{- x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.6.2

أخرِج العامل $3$ من $12 x$ .

$15 + \frac{- x}{3} (3 (4 x)) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$15 + \frac{- x}{3} (3 (4 x)) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$15 - x (4 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$15 - 4 x \cdot x - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$15 - 4 (x^{1} x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.9

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$15 - 4 (x^{1} x^{1}) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 - 4 x^{1 + 1} - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.11

أضف $1$ و $1$ .

$15 - 4 x^{2} - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$15 - 4 x^{2} - 1 \cdot 12 x \cdot x + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.13

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.13.1

انقُل $x$ .

$15 - 4 x^{2} - 1 \cdot 12 (x \cdot x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.13.2

اضرب $x$ في $x$ .

$15 - 4 x^{2} - 1 \cdot 12 x^{2} + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.14

اضرب $- 1$ في $12$ .

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.15

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.15.1

أخرِج العامل $3$ من $12 x$ .

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (4 x)) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.15.2

ألغِ العامل المشترك.

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (4 x)) = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.1.15.3

أعِد كتابة العبارة.

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + 4 x = 0 (12 x)$

خطوة 3.2.2

اطرح $12 x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$15 - 16 x^{2} + 4 x = 0 (12 x)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0 (12 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $12$ في $0$ .

$15 - 16 x^{2} + 4 x = 0 x$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $0$ في $x$ .

$15 - 16 x^{2} + 4 x = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = - 16$ و $b = 4$ و $c = 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 15)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 16 \cdot 15}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 16 \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 64 \cdot 15}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $64$ في $15$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 960}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.3.1.3

أضف $16$ و $960$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{976}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $976$ بالصيغة $4^{2} \cdot 61$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $976$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (61)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.3.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 61}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{61}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{61}}{- 32}$

خطوة 4.3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{61}}{- 32}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{8}$

خطوة 4.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{61}}{8}, \frac{1 - \sqrt{61}}{8}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{8}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.10128120 \dots, - 0.85128120 \dots$